Conceitos e cálculos numéricos Princípios gerais

ETAPA 1

Passo 1: Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares (cálculo de estruturas, redes elétricas etc.).

A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente) equações diferenciais parciais não lineares pode ser resolvida analiticamente só em casos particulares.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Função do Cálculo Numérico na Engenharia “Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático”

Passo 2

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência

e independência linear de dois e três vetores no R³ :

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Resposta: Falso, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem portanto são linearmente dependentes

II – os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;

Resposta: Verdadeiro

III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente

dependentes);

Resposta: Verdadeiro, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem.

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta: Verdadeiro, pois não são proporcionais.

3. Desafio C

Sendo w1 (3, -3, 4) E e w2( 1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é

(9, -12, 8) E.

Resposta: Afirmativa é verdadeira.

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio Be desafio C, julgando as afirmações

apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser

devidamente registrados.

1. Desafio A

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa. = 1

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada. = 1

2. Desafio B

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa. = 0

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada. = 0

3. Desafio C

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação estiver errada. = 1

Código gerado através da solução dos desafios:

[ 1 1 1 0 1 ]

ETAPA 2

Passo 1

Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m² ; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m².

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

Resposta:

João utilizou o truncamento, deixando apenas duas casas depois da vírgula (3,14).

Pedro utilizou 4 casas após a virgula,