Conjuntos

Introdução

Um conjunto é considerado um dos conceitos mais básicos da matemática, sendo o elemento principal da teoria de conjuntos.

Um conjunto é apenas uma coleção de entidades, chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos separados por vírgulas e delimitados por chaves.

Definição de Conjunto

Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos que compõem o conjunto A, dizemos que x pertence a A.2

Definição de Intervalos Reais

Denominamos de intervalo real a qualquer subconjunto dos números reais, definido através de uma desigualdade.

Operações com conjuntos:

-União (U):Dados dois conjuntos, A e B, a reunião A U B é o conjunto formado pelos elementos de A mais os elementos de B: A U B= {x | x € A ou x €

-Interseção (∩): Dados dois conjuntos, A e B, a intersecção A ∩ B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B: A ∩ B = {|x € A e x € B}

Diferença entre dois conjuntos

Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A-B

Intervalo limitado:

Conjunto dos números reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.Este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso não é possível representa-lo em extensão. { x € IR: 1< x ≤ 5}

Intervalo ilimitados: Conjunto dos números reais maiores do que 1. {x € IR: x > 1}

Exercícios De Intervalos Reais

1.Represente na reta real os intervalos

a)]-1,3] = {x € IR / -1< x ≤ 3}

R: ◄____o_______☻___►

-1 3

b) [2,6] = {x € IR / 2 ≤ x ≤ 6}

R:◄____☻_______☻___►

2 6

c)]-∞,1[ = {x € IR / x < 1}

R:◄___________o_____►

1

2.Escrever anotação para os seguintes intervalos, representando na reta real.

a) ◄___o_______o_____►= ]3,6[= {x € IR / 3 < x < 6}

3 6

b) ◄___o________☻___►= ]1,4] = {X € IR/ 1 < X ≤ 4}

1 4

c) ◄____o_______☻___►=] -2,0] = {X € IR/2< X ≤ 0}

-2 0

d) ◄____☻_______o___►= [-1,1[= {x € IR/-1 ≤ x< 1}

-1 1

e) ◄___☻_______☻___►=[1,4] = {x € IR/1 ≤x ≤4}

1 4

4.Represente na reta real os intervalos:

a) [6,8] = {x € IR / 6 ≤ x ≤ 8}

R:◄___☻_______☻____►

6 8

b)]-3,5] = {x € IR / -3< x ≤ 5}

R:◄___o_______☻_____►

-3 5

c)]-2,6[ = {x € IR / -2< x< 6}

R: ◄___o_______o_____►

-2 6

d) [-1,5[= {x € IR / -1≤ x< 5}

R:◄____☻______o_____►

-1 5

e)]-∞,1] = {x € IR / x ≤ 1}

R:◄___________☻_____►

1

5.Dados os intervalos: A= [-1,6]; B = [0,8) e C =(∞,10]. Obtenha:

a) A U B = ___☻_______☻____

-1 6

_____ ☻_______ ☻__

0 8

R: __☻___________☻__