Construindo um histograma de frequência relativa

- Exemplo 5: Construindo um histograma de frequência relativa.

Trace um histograma de frequência relativa para a distribuição do Exemplo 2.

Solução: a seguir, está o histograma de frequência relativa. Observe que sua forma é igual à do que foi construído no exemplo 3. A única diferença está no fato de a escala vertical medir as frequências relativas. A partir desse gráfico, você pode rapidamente ver que 0,20 ou 20% dos assinantes gastam entre 18,5 e 30,5 minutos conectados na Internet, o que não fica tão imediatamente óbvio a partir do histograma de frequência.

Definição:

Um gráfico de frequência cumulativa, ou ogiva, é uma linha poligonal que mostra a frequência cumulada de cada classe em seu limite superior. Os limites superiores são marcados sobre o eixo horizontal e as frequências cumulativas, sobre o eixo vertical.

- Exemplo 6: Construindo um gráfico de frequência cumulativa.

Para a distribuição dada no Exemplo 2, trace um gráfico de frequência cumulativa. Calcule quantos assinantes gastaram menos do que 60 minutos durante sua última conexão à Internet. Além disso, use o gráfico para estimar o momento em que ocorre o maior aumento de uso.

Solução: Usando a distribuição de frequência, você pode construir o gráfico de frequência cumulativa que aparece abaixo. Os limites superiores, as frequências e as frequências cumulativas das classes estão relacionados na tabela. Observe que o gráfico começa em 6,5, onde a frequência acumulada é zero, e termina em 90,5, onde a frequência acumulada é 50.

Limites

Superiores

Das Classes f Frequências

Cumulativas

18,5 6 6

30,5 10 16

42,5 13 29

54,5 8 37

66,6 5 42

78,5 6 48

90,5 2 50

Uso da Internet.

Categoria 1: 6,5; categoria 2: 18,5; categoria 3: 30,5; categoria 4: 42,5; categoria 5: 54,5; categoria 6: 66,5; categoria 7: 78,5 e categoria 8: 90,5.

- Fazendo Gráficos de Conjuntos de Dados Quantitativos.

Na Seção anterior, você aprendeu várias maneiras tradicionais de dispor graficamente os dados quantitativos. Nesta Seção, você irá aprender uma nova maneira de dispor os dados quantitativos, chamada de plote tronco-e-folha.

Em um plote tronco-e-folha, cada número é separado em um tronco (por exemplo, os dígitos mais à esquerda) e uma folha (por exemplo, os dígitos mais à direita). Um plote tronco-e-folha é similar ao histograma, mas com a vantagem de que o gráfico ainda contém os valores dos dados originais. Outra vantagem é que ele fornece uma maneira fácil de separar os dados.

- Exemplo 1:

- Construindo uma tabela de tronco-e-folha.

Os números a seguir são os pontos por bolas rebatidas que os líderes da Liga americana de Beisebol obtiveram durante um período recente de 50 anos. Disponha os dados em uma tabela de tronco-e-folha. O que você pode concluir?

155; 159; 144; 129; 105; 145; 126; 116; 130; 114; 122; 112; 112; 142; 126;

118; 118; 108; 122; 121; 109; 140; 126; 119; 113; 117; 118; 109; 109; 119;

139; 139; 122; 078; 133; 126; 123; 145; 121; 134; 124; 119; 132; 133; 124;

129; 112; 126; 148; 147.

Solução: Uma vez que as entradas de dados vão de 78 até 159, você deve usar valores-tronco que vão de 7 a 15. Para construir a tabela, faça uma lista desses troncos à esquerda de uma reta vertical. Para cada entrada de dados, coloque uma folha à direita de seu tronco. Por exemplo, a entrada 155 tem um tronco de 15 e uma folha de 5. A tabela de tronco-e-foha resultante será não ordenado. Para obter uma tabela de tronco-e-folha ordenada, refaça a tabela com as folhas em ordem crescente da esquerda para a direita. É importante incluir uma chave de representação para identificar os valores dos dados.

Pontos por bolas rebatias obtidos pelos líderes da Liga Americana

07| 8 Chave: 15| 5 = 155

08|

09|

10| 5 8 9 9 9

11| 6 4 2 2 8 8 9 3 7 8 9 9 2

12| 9 6 2 6 2 1 6 2 6 3 1 4 4 9 6

13| 0 9 9 3 4 2 3

14| 4 5 2 0 5 8 7

15| 5 9

Desenho ramificado não ordenado.

Pontos por bolas rebatidas obtidos pelos líderes da Liga Americana

07| 8

08|

09|

10| 5 8 9 9 9

11| 2 2 2 3 4 6 7 8 8 8 9 9 9

12| 1 1 2 2 2 3 4 4 6 6 6 6 6 9 9

13| 0 2 3 3 4 9 9

14| 0 2 4 5 5 7 8

15| 5 9

Desenho ramificado ordenado.

A partir da tabela de tronco-e-folha ordenada, é possível concluir que mais que 50% dos pontos obtidos em bolas rebatidas nesse caso, estão entre 110 e 130.

- Exemplo 2.

- Construção de variações das tabelas de tronco-e-folha.

Organize os dados do Exemplo 1 usando uma tabela de tronco-e-folha que tenha duas linhas para cada tronco. O que você pode concluir?

- Solução: Construa a tabela de tronco-e-folha conforme o que foi descrito no Exemplo 1, com a diferença de que agora você deve listar cada tronco duas vezes. Use as folhas 0, 1, 2, 3 e 4 na linha do primeiro tronco e as folhas 5, 6, 7, 8 e 9 na linha do segundo. A tabela de tronco-e-folha revisada está abaixo. A partir da representação, é possível concluir que, no caso dos líderes, a maioria dos pontos obtidos em bolas rebatidas está entre 105