Cálculo II

INTRODUÇAO

O cálculo diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas..

ETAPA 3

2.1. PASSO 1 - Equipe

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo. Lembre-se que D = 2.R.

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h.

PASSO 1: Nome da Empresa:

***Soy**Girass**Brasil***

Slogan da Empresa:

Figura 1: Slogan da Empresa

RAS do Grupo.

5213969663

4442870241

5209956201

5222103629

4608899646

6456269395

É dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s é 9, dos alunos do nosso grupo. Lembramos- que d = 2.r. Sendo 9 e d = 19

Encontramos o diâmetro.

d = 2*r

19 = 2 r

O raio foi encontrado desta forma.

r = d/2 r = 19/2 r = 9,5 cm

A Área da Circunferência foi encontrada.

a c = ∏ * r²

a c = ∏ * 9,5² cm²

a c = 283,3 cm²

Encontramos também o volume.

V = A * H

V = 283,3 cm² * 22,6 cm

V = 6.402,58 cm³

V = 6.402,58 cm³ / 1000 = >

V = 6.4 d m³ .

Representação: da lata em forma de cilindro:

Figura 2: Layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1

2.2 PASSO 2 - Equipe

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.

Figura 3: Protótipo em tamanho real da nova embalagem.

Relatório:

Este recipiente cilíndrico tem uma base maior podendo facilitar na hora de ser guardado e de ser transportado. A utilização positiva dessa nova embalagem tem a melhor forma de ser usada com o seu conteúdo evitando vazamentos rachadura e outros.

Em todas as cozinhas esta embalagem é a mais segura com seu conteúdo para ser usado de uma forma mais segura em todo tempo.

2.3 PASSO 3 - Equipe

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo.

Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?

Resposta: EQ. 01

A= 3.a^2.√(3/2)

A= 3.〖10〗^(2 .√(3/2))

A=259,81

V=1/3 .A.H

V=1/3 .259,81 .50

V= 4330,17

V=1/3 .259,81 .20