DERIVADAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

DERIVADAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Objetivos desta aula:

* Calcular a derivada de uma função constante;

* Calcular a derivada de potências com expoentes inteiros negativos;

* Calcular a derivada de potências com expoentes inteiros positivos.

A DERIVADA DE UMA CONSTANTE

Se f(x) é igual a uma constante c, sendo c pertecente ao conjunto dos números reais, sua derivada é igual a zero. Em outras palavras: a derivada de um número real é igual a zero.

Vamos à prática. Derive as seguinte funções:

a)

Esta função pode ser escrita como

Obs: f(x) = y = 2 é igual a uma constante (um número), portanto sua derivada é igual a zero, ou seja,

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

b)

Esta função constante (número) pode ser escrita como

Obs: f(x) = y = 100 é igual a uma constante (um número), portanto sua derivada é igual a zero, ou seja,

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

c)

Esta função constante (número) pode ser escrita como

Obs: f(x) = y = -40 é igual a uma constante (um número), portanto sua derivada é igual a zero, ou seja,

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

Não esqueça: a derivada de um número real é igual a zero.

A DERIVADA DE POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS NEGATIVOS

Regra:

Se

onde -n é um número inteiro negativo e x é diferente de zero, então

Vamos à prática. Derive as seguinte funções:

d)

Esta função pode ser escrita como

ou da forma

Derivando-a em relação a x e aplicando a regra, temos que:

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

Portanto,

e)

Esta função pode ser escrita como

ou da forma

Derivando-a em relação a x e aplicando a regra, temos que:

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

A DERIVADA DE POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS POSITIVOS

Regra:

Se

onde n é um número inteiro positivo e x é diferente de zero, então

Vamos à prática. Derive as seguinte funções:

f)

Esta função pode ser escrita como

Derivando-a em relação a x e aplicando a regra, temos que:

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

g)

Esta função pode ser escrita como

ou da forma

Derivando-a em relação a x e aplicando a regra, temos que:

Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador

na função y. Assim:

Resolvendo a expressão acima, temos:

. INTEGRAL INDEFINIDA - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

UM POUCO SOBRE A VIDA DE GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ:

Nascimento: 01 de julho de 1646 em Leipzig, Saxônia (atual Alemanha). Falecimento: 14 de novembro de 1716 em Hannover, Hanover (atual Alemanha). Orientador(es): Erhard Weigel e Christiaan Huygens.

Em Paris, no início no Outono de 1672, Leibniz estudou Matemática e Física