DIVISÃO PROPORCIONAL NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

DIVISÃO PROPORCIONAL

NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Duas sucessões de números são diretamente proporcionais quando a razão entre um número qualquer da primeira sucessão e seu correspondente na segunda sucessão é constante.

O valor comum das razões é chamado de coeficiente de proporcionalidade.

Exemplo: As sucessões (4, 5, 8, 10) e (16, 20, 32, 40) são diretamente proporcionais porque as razões são constantes.

 .                                   O coeficente de proporcionalidade é .[pic 1][pic 2]

DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL

Dividir um número em partes diretamente proporcionais a uma série de números é decompô-lo em partes proporcionais a essa série de números.

EXERCÍCIOS DE AULA

❶ Dividir 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.

R: 40, 60 e 80

❷ Dividir o número 200 em partes proporcionais a 2, 3 e 5.

R: 40, 60 e 100

❸  Dividir 135 em partes proporcionais a 2/3, 5/6 e 3/8.

R: 48, 60 e 27

❹ Três pessoas receberam R$ 2.250,00. Sabendo-se que a primeira trabalhou 12 dias, a segunda 16 dias e a terceira17 dias, calcule quanto recebeu a segunda pessoa.

R: R$ 800,00

❺ Um pai dividiu certa quantia entre seus três filhos, em partes proporcionais as suas idades que são 5, 7 e 8 anos. Calcule quanto recebeu o filho mais velho, sabendo-se que aos dois mais novos coube R$ 360,00.

R: R$ 240,00

❻ Dividiu-se um número em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Verificou-se que a parte correspondente a 2 era 180. Calcule esse número.

R: 900

❼ Um número foi dividido em partes proporcionais a 3, 7 e 12. Sabendo-se que a terceira é maior em 100 unidades do que a segunda; calcule a parte correspondente à primeira.

R: 60

❽ Certo número de laranjas foi dividido entre três meninos diretamente proporcionais as suas idades que são 1, 4 e 9 anos. Calcule quantas laranjas recebeu o mais novo, se o mais velho e o mais novo receberam 20 laranjas.

R: 2 laranjas

❾ Certa quantia foi dividida em partes iguais entre duas pessoas. Atualmente, a parte da primeira está aumentada de 2/7 e a parte da segunda, diminuída de 3/5 do valor primitivo. Sabendo que a primeira tem R$ 930,00 mais do que a segunda, calcule a quantia da primeira presentemente.

R: R$ 1.350,00

❿ Dividir 290 em partes diretamente proporcionais a 6 e 5 e a 3 e 8 ao mesmo tempo.

R: 90 e 200

EXERCÍCIOS DE CASA

❶ Dividir 540 em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 8.

R: 120, 180 e 240

❷ Dividir 240 em partes proporcionais a 2, 4 e 6.

R: 40, 80 e 120

❸ Dividir 120 em partes proporcionais a 1, 2 e 3.

R: 20, 40 e 60

❹ Um número foi dividido diretamente proporcional a 2, 3 e 5. Calcule esse número sabendo que a segunda parte é superior a primeira, em 20 unidades.

R: 200

❺ Certo número de laranjas foi dividido por três meninos diretamente proporcionais às suas idades que são: 1 4 e 9 anos. Sabendo que os dois mais novos receberam 10 laranjas, calcule quantas laranjas recebeu o mais velho.

R: 18

❻ Um número foi dividido em partes diretamente proporcionais a ½, 2/5 e 1/3. Calcule esse número, sabendo que a maior parte vale 300.

R: 740

❼ Uma quantia foi repartida em partes proporcionais a 3/5, 2/4 e 3/9. Calcule a terceira parte, sabendo que a primeira ficou maior que a segunda em R$ 300,00.

R: R$ 1.000,00

❽ Um número foi dividido em partes proporcionais a 3, 7 e 12. Calcule a parte relativa a terceira, sabendo-se que as duas primeiras correspondem a 200.

R: 240

❾ Uma indústria repartiu certa quantia entre três empregados na razão direta dos seus tempos de serviços, que são: 20, 8 e 3anos. Sabendo-se que o primeiro recebe R$ 8.840,00 mais do que o último, calcule quanto recebeu o segundo empregado.

R: R$ 4.160,00

❿ Dividiu-se certo número de laranjas entre três meninos, diretamente proporcional as suas idades que são 1, 4 e 9 anos. Sabendo-se que o mais velho recebeu 16 laranjas mais do que o mais novo, calcule o número de laranjas distribuído.

R: 28 laranjas

⓫ Calcule o número de frutas que foi dividido proporcionalmente a três pessoas de sorte que a segunda, recebeu 2/3 mais que a primeira e a terceira recebeu o dobro da segunda; e que a terceira recebeu mais 21 frutas do que a primeira.

R: 54 frutas

⓬ Dividir 115 em partes proporcionais a 2 e 3 e a 4 e 5 respectivamente.

R: 75 e 40

⓭ Dividir o número 540 em partes diretamente proporcionais a 3 e 5 e a 4 e 3 ao mesmo tempo.

R: 240 e 300

⓮ Ao se dividir R$ 15.500,00 diretamente proporcional aos números 2, 3 e 4 e ao mesmo tempo diretamente proporcional aos números 1, 3 e 5; calcule o valor da segunda parte.

R: R$ 4.500,00

⓯ Um número foi dividido em partes proporcionais a 3, 3 e 4 e a 4, 6 e 5 ao mesmo tempo. Calcule esse número sabendo que a terceira parte ficou maior do que a segunda em 150 unidades.

R: 3.750

⓰ Um pai prometeu aos seus três filhos, dividir R$ 476,00 proporcional às suas idades e às notas que cada um lograsse na prova final de matemática. Sabendo que as idades dos filhos são 12, 13 e 15 anos; e que obtiveram notas iguais a 6, 7 e 5 respectivamente. Calcule quanto recebeu o filho mais velho.

R: R$ 150,00

NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas sucessões de números são inversamente proporcionais quando o produto entre um número qualquer da primeira sucessão e seu correspondente na segunda sucessão é constante.