Definição De Poliedros

Definição e seus Elementos

Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. Ou podemos dizer que poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces.

• Vértices - são os vértices das faces do poliedro.

• Arestas - são os lados das faces do poliedro.

• Faces - são as superfícies planas poligonais que limitam o poliedro.

Exemplo:

Na figura dada temos:

6 faces

12 arestas

8 vértices

Nomenclatura dos poliedros

Em função do número de faces, os poliedros recebem os seguintes nomes:

4 faces = Tetraedro

5 faces = Pentaedro

6 faces = Hexaedro

...

8 faces = Octaedro

...

10 faces = Decaedro

12 faces = Dodecaedro

...

20 faces = Icosaedro

Poliedro convexo e Poliedro não convexo

Um poliedro é convexo se qualquer reta (não paralela a nenhuma de suas faces) o corta em, no máximo, dois pontos.

Obs:

Fig. 02 é um poliedro convexo.

Fig. 03 é um poliedro não convexo.

Poliedros Regulares

Um poliedro conexo é regular se suas faces são polígonos regulares com o mesmo número de faces e em cada vértice converge o mesmo número de arestas.

Existem apenas cinco tipos de poliedros regulares, que são:

Relação de Euler

A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro.

A fórmula criada por Euler é a seguinte: V – A + F = 2, onde:

V = número de vértices;

A = número de arestas;

F = número de faces.

Exemplo:

• Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas