Derivada

R’(q) = 1.(2q²-¹) – 7.(1) – 0

R’(q) = 2q – 7

1) Y= c → Y'= 0 |

2) Y = x → Y'= 1 |

3) Y= x p → Y' = Pxp-1 |

Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades?

Resposta:

R(q) = 2q -7

R(1000) = 2.(1000) -7

R=1993

2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, para obtermos a equação a equação do custo marginal, devemos obter a derivada dessa função. Dessa forma:

A) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal.

Resposta:

C(q) = q²- 6q + 8

C’(q) = 1.( 2q²-¹ ) – 6.(1) – 0

C’(q) = 2q - 6

A função derivada é C’(q) = 2q- 6.

B) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) = q²- 6q + 8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.

Resposta:

F(1)=2(1)+6.8

Resposta 02:

C(q) = q²− 6q + 8

Se q = 1, então C(q) = (1)²− 6(1) + 8 = 3

REGRAS DE DERIVAÇÃO

Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição. Entretanto, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho.

1º exemplo,

Trata-se de uma função polinomial que, em certo sentido, nem é tão complicada. Mas é possível imaginar como ficaria trabalhoso calcular a taxa de variação média dessa função em determinado intervalo, bem como o limite da taxa de variação média...

2º exemplo

É fácil ver que, neste caso, calcular a derivada num ponto do domínio, utilizando apenas a definição, é ainda pior...

Esses são exemplos que ilustram situações nas quais conhecer alguns mecanismos teóricos facilita sobremaneira a tarefa.

Felizmente, o problema de encontrar a derivada de uma função satisfaz algumas importantes propriedades que facilitam muito o cálculo no caso de funções obtidas através de operações entre funções mais simples.

Uma vez que tivermos provado as propriedades abaixo, usando a definição de derivada, teremos a possibilidade de calcular derivadas de funções mais complicadas,