Derivada - Matematiquês

Cálculo 1

4ª Lista de Exercícios – Derivadas

1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:

a) R:

b) R:

c) R:

d) R :

e) R :

f) R:

g) R:

h) R:

i) R:

j) R:

k) R:

l) R:

m) R:

n) R:

o) R:

2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.

a) f(r) = r²

b) f(x) = 14 – ½ x –3

c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4)

d) f(x) = 7(ax² + bx + c)

e) f(t) =

f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s)

g) f(t) =

h)

3) Calcular a derivada.

a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10

b) f(x) =

c) f(x) =

d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7

e) f(x) =

f) f(s) =c

g) f(x) = sen³ (3x² + 6x)

h) f(t) =

i) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx

j) f(x) = sen² x + cos² x

k) f(x) = e2x cos 3x

l) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)

m) f(x) = log2 (3x – cos 2x)

n) f(t) = e2 cos 2t

4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

a) y = 3x4 – 2x; n = 5

b) y = 1/ex; n = 4

5) Calcule as derivadas abaixo através da definição

a) f(x) = 3x + 2

c) f(x) = 1 – 4x2

b) f(x) =

d) f(x) = 2x2 – x – 1

Respostas:

a) 3 b) - 8x c) d) 4x - 1

e)

f)

g) , no ponto x = 2

h) , no ponto x = 3

i)

6) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:

a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5.

b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2.

c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3.

d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0.

e) Determine a derivada de f(x) = no ponto x0 = 0.

7) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:

Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9

7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0.

8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)).

9) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta y = 8x + 3.

10) Encontre a reta tangente à curva no ponto

11) Encontre a reta tangente à curva no ponto

12) Obter a derivada da função em um ponto genérico.

13) Obter a derivada da função no ponto

14) Obter a derivada da função em um ponto genérico.

15) Obter a derivada da função no ponto

16) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:

a) . Determine a velocidade no instante t = 3 s.

b) . Determine a velocidade no instante t = 2 s.