Derivada máximos E mínimos

Exemplo 3: Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas quadradas de cartão com área igual a 676cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se obter uma caixa com o maior volume possível. Determine o Volume Máximo dando sua resposta em Litros. (Dica 1cm3 = 1ML

Como a área total é de 676cm2, o lado da folha é:

A= 676 L²= 676 √676 = 26

Achar a Função - O volume da caixa será dado por:

V = (26 -2x)² . x²

V= (676 - 52x - 52x + 4x²) . (x)

V= (676 -104x + 4x²) . (x)

V= 4x³ - 104x² + 676x

Calculamos agora a derivada da função V(x):

V (x) = 4x³ - 104x² + 676x

V’(x) = 12x² - 208x + 676

Iguala a zero, obtendo a equação quadrática:

12x² - 208x + 676 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-208)² - 4 . 12 . 676

Δ = 43264 – 32448

Δ = 10816

√( Δ ) = 104

x=(-b±√Δ)/2a

x = (208±104)/24

x1 = 312/24 = 13 x2 = 104/24 = 4,33