Derivadas

Derivadas

Conceitos básicos:

1. Se a função é uma constante, então a derivada será 0. Exemplo : f(x)= 7; f’(x)= 0.

2. Sea função é x , então a derivada de x será 1. Exemplo : f(x)=3x; f’(x)= 3*1; f’(x)= 3.

3. Se a função possui um número elevado a potência, a derivada será o número da potência multiplicando o número elevado a potência, elevados a potência menos 1. Exemplo : f(x)=x f’(x)= 3*x³-¹; f’(x)=3x².

4. Se a funçãofor f(x)=e com expoente x, f’(x)= e elevado a x.Exemplo : f(x)= 3e elevado a x, f’(x)= e elevado a x.

5. Se a função for f(x)=Lnx (logaritmo neperiano de x), f’(x)= 1/x. Exemplo : f(x)= 5 ln(x); f’(x)= 5(1/x); f’(x)= 5/x.

Exemplos resolvidos:

1- f(x)= 7x³

f’(x)= 7 (3x³-¹)

f’(x)= 7 (3x²)

f’(x)= 21x²

Como pode-se observar, conserva-se o número que está multiplicando, resolve-se a derivada e depois realiza-se a multiplicação.

2- f(x)= 4x³-2x+10

f’(x)= 4(3x³-¹) – 2*1 +0

f’(x)= 4(3x²) – 2

f’(x)= 12x² - 2

Como pode-se observar, em casos de função com mais de uma operação deve-se resolver cada caso de derivada separadamente.

3- f(x)= 3/x²

f(x)= 3*x-²

f’(x)= 3 (-2x-²-1)

f’(x)= 3 (-2x-³)

f’(x)= -6x-³

Como pode-se observar, para a resolução de função envolvendo divisão, basta utilizar a regra fundamental de transformação de divisão em multiplicação para assim resolver a derivada. Caso se deseje dar a resposta na forma de divisão, basta realizar a forma inversa da regra fundamental, sendo: f’(x)=-6x-³; f’(x)= -6/x³.

Fonte

http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html

https://www.youtube.com/watch?v=v6hTSMN49i4&list=PL063E43EF2E298037