Derivadas

Complete todas as definições e equações das seções cônicas no material abaixo e faça os exercícios.

Estudos autônomos dia 06/09. Entregar dia: 08/09.

Cônicas

1) Seções cônicas

2) A Elipse

A) Definição

B) Elementos

- Focos:

- Eixo maior:

- Eixo menor:

- Distância focal:

- Excentricidade:

C) Equação da elipse de centro na origem

1º caso: Eixo maior sobre o eixo x

2º caso: Eixo maior sobre o eixo y

Exercícios

1) Para cada uma das equações de elipses e , determinar:

a) A medida dos semi-eixos

b) Um esboço do gráfico

c) Os focos

d) A excentricidade

2) Copa do mundo voltará a ser realizada na América do Sul após 36 anos, já que a Argentina sediou o evento em 1978, coerente com a política da FIFA de um rodízio no direito de sediar uma Copa do Mundo entre as diferentes confederações continentais. Dezoito cidades candidataram-se para sediar as partidas da Copa, todas capitais de estados. A FIFA limita o número de cidades-sedes entre 8 e 10, entretanto, dada a dimensão continental do país sede, a organização cedeu aos pedidos da CBF e concedeu permissão para que se utilizem 12 sedes no mundial. Uma das exigências que as cidades candidatas devem obedecer é a de melhorarem sua infraestrutura de trânsito. Em Natal, serão construídos novos viadutos, entre eles o que está esquematizado na figura abaixo, com estrutura na forma de uma semi-elipse com vão de 40m e flecha de 10 m. Uma placa indicando a altura h deverá ser fixada antes do viaduto para informação do usuário da via. A indicação da placa deve apontar uma medida de:

a) 8,5 m

b) 5,8 m

c) 6,0 m

d) 5,0 m

e) 6,5 m

3) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20m de comprimento por 16m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos correspondentes aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores?

a) 4 m

b) 6 m

c) 8 m

d) 10 m

e) 12 m

2) Hipérbole

A) Definição e características

B) Elementos

- Focos:

- Vértices:

- Eixo real ou transverso:

- Eixo imaginário ou conjugado:

- Distância focal:

- Abertura da hipérbole:

- Assíntotas da hipérbole:

- Excentricidade:

C) Equação da hipérbole na posição padrão

1º caso: o eixo real está sobre o eixo dos x

2º caso: o eixo real está sobre o eixo dos y

Exercícios

1) Para cada uma das hipérboles e , determine:

a) A medida dos semi-eixos

b) Um esboço do gráfico

c) Os vértices

d) Os focos

e) A excentricidade

f) As equações das assíntotas

2) Uma quadra de futsal está representada na figura