Derivadas
Monografias: Derivadas. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: leomarxavier • 14/11/2014 • 257 Palavras (2 Páginas) • 1.447 Visualizações
QUESTÃO 01
Uma formiga, situada no ponto (1,0) quer se deslocar no plano xy na expectativa de se
aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto (x,y) é
ln( )
2
1
( , ) 2 2 f x y x y , dê um versor que indique a direção e o sentido do
deslocamento mais favorável à intenção da formiga.
QUESTÃO 02
A temperatura no ponto (x,y,z) é dada por ( , , ) 3 4 22 2 2 2 f x y z x y z . Uma
partícula está no ponto (1,-1,2) e se desloca segundo o vetor v = (1,-1,2). A tendência de
sua temperatura é de aumentar ou de diminuir?
QUESTÃO 03
Nas aproximidades de um bóia, a profundidade de um lago em um ponto com
coordenadas (x,y) é 2 3 f (x, y) 200 0,02x 0,001y , onde x, y e z são medidos em
metros. Um pescador que está em um pequeno barco parte do ponto (80,60) em
direção à bóia que está localizada no ponto (0,0). A água sob o barco está ficando mais
profunda ou mais rasa quando ele começa a se mover?
QUESTÃO 04
A temperatura é T(x,y,z) graus em qualquer ponto de um sólido no espaço
tridimensional e
3
60
( , , ) 2 2 2
x y z
T x y z . A distância é medida em centímetros.
a) Ache a taxa de variação da temperatura no ponto (3,-2,2), na direção e sentido
do vetor -2i + 3j - 6k.
b) Ache a direção e sentido e o valor máximo da taxa de variação de T em (3,-2,2).
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