Derivadas

Derivadas.

As derivadas não necessariamente referem-se apenas a matemática, podem ser utilizadas para medir taxas e padrões em diversas áreas do conhecimento, como na biologia, por exemplo.

Definição e surgimento das derivadas:

Anteriormente estudadas por Pierre de Fermat, os principais conceitos das derivadas ganharam conhecimento por volta do século XVIII, pelas mãos de cientistas como Isaac Newton e Gottfried Leibniz.

Por derivada, entende-se uma representação da taxa de variação instantânea de uma determinada função. As derivadas apontam as origens das funções, de onde elas vieram e o que lhes deu origem.

Pode-se dizer ainda que ‘derivada’ é o nome dado ao coeficiente angular da reta tangente à função.

Regras de derivação

Algumas regras gerais das derivadas de funções, apresentando suas respectivas fórmulas. São elas:

Multiplicação por escala: (kf) ‘(x) = kf’(x)

Soma de funções: (f+g) ‘(x) = f ‘(x) + g ‘(x)

Diferença de funções: (f-g) ‘(x) = f ‘(x) – g ‘(x)

Produto de funções: (f.g) ‘(x) = f(x).g ‘(x) = f ’(x).g (x)

Divisão de funções quando o denominador g=g(x) é não nulo:

Lembrando que as cinco regras que foram apresentadas servem muito bem para resolver problemas em expressão com termos relativamente simples. Porém, as mesmas regras não podem ser utilizadas em funções mais complexas.

Derivadas essenciais

Alguns exemplos das chamadas derivadas essenciais, conferindo, novamente, suas respectivas fórmulas e regras, mostrando alguns exemplos.

(k’ = 0) – Derivada de uma constante: Segundo essa regra, o k passa a ser tratado como uma constante, um número qualquer, que pode pertencer a qualquer um dos conjuntos numéricos.

(x’ = 1) – Derivada de x: Nesse exemplo, x é a variável da função. Vale lembrar que, em uma função, as variáveis podem ser definidas por outras letras, mas, geralmente, é usado o x.

(k.x’ = k) – Derivada de uma constante multiplicada por x: A multiplicação entre uma constante e a variável x tem como derivada um resultado semelhante à própria constante.

Por: Marco Aurélio Fagundes

http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf 09/11/ 14 20:37h.

ORIGEM DO CONCEITO DE

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO (complementar)

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades