Derivadas

Derivadas

O Conceito De Limite foi introduzido e explorado com a finalidade de introduzir um novo conceito encaixá-lo numa posição conveniente para o estudo de da economia.

Esse novo conceito trata das derivadas e suas aplicações. Acredito que seja a mais poderosa ferramenta do cálculo diferencial, pois além de ser capaz de determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva, permite ainda, nessa interpretação, que se consiga estudar as variações que sofrem as funções, quando a sua variável assume valores infinitamente pequenos.

Derivadas

A derivada de uma função y=f(x) num x=x0, é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geometria a curva representadora de y=f(x), no ponto x=x° ou seja, a derivada é o coeficiente angular dão reta tangentes ao gráfico da função no ponto X.

Quando se estuda a variação de uma função, é possível perceber as mudanças que ocorrem nessa função e, mais importante ainda, pode-se estabelecer a velocidade com que essa mudança ocorre. Por esse motivo, as derivadas representações teóricas da Economia, destacando-se a economia marginal.

Nessa unidade, faremos exercícios para fixarmos as regras de derivação e, em seguida, desenvolvemos atividades que permitirão aplicar as derivadas em problemas simples de economia, destacando-se a economia, uma vez que nosso estudo ainda é preliminar e envolve somente funções de uma variável.

Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente seu gráfico. Vamos explorar esse fato e desenvolver técnicas para o uso de derivadas para auxiliar a construção de gráficos.Então incluídos, também, as aplicações das derivadas a problema típicos envolvendo máximos e mínimos, taxas de variação e cálculo de limites, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como geometria, engenharia, física, biologia e economia. Na verdade, podemos resumir tudo isso dizendo que a derivada constitui uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções.

Cabe observar que o conteúdo apresentado nessa seção não é exaustivo e o enfoque pretendido é, na medida do possível, eminentemente prático. Por outro lado, e leitor interessado em aprofundar sua base teórica, conhecendo os detalhes, os teoremas e as demonstrações que dão embasamento a este conteúdo deve os livros de cálculo tradicionais.

Técnicas de Construção de Gráfico

Vimos que a interpretação geográfica de derivada de uma função é a inclinação da reta tangente da função em um ponto. Esse fato possibilita-nos aplicar derivadas como recurso auxiliar no esboço de gráfico.Por exemplo, podemos usar a derivada para determinar os pontos onde a reta tangente é horizontal; esses são os pontos onde a derivada é zero.A derivada também pode ser usada para encontrarmos os intervalos nos quais a função está acima ou abaixo da reta tangente.Discutiremos a seguir, de forma sucinta, a técnica, para construções de gráficos com o auxílio das derivadas na análise de uma função.

Funções crescentes e decrescentes

A taxa de variação de uma função y=(x)em relação a x, é dada por y=f(x).