Derivadas

1. QUESTÃO

Uma mostra botânica está prevista para ser construída em uma região retangular, de forma que um rio se encontra em um dos lados, e os outros lados serão margeados por uma calçada de 2 metros de largura (veja figura abaixo) a área para as plantas precisam ser de 800 m2 (exigência legal). Encontre as dimensões externas da região, de forma que a área da calçada seja mínima (e, portanto, a quantidade de concreto a ser utilizada seja minimizada)

2. QUESTÃO

Uma pessoa quer plantar um jardim retangular ao longo de um dos lados de uma casa, e construir uma cerca nos outros três lados do jardim. Encontre as dimensões do maior jardim que pode ser cercado, utilizando 40 pés de cerca.

3. QUESTÃO

A administração de uma loja de departamentos quer construir um cercado retangular cm 600 pés quadrados no estacionamento da loja para exibir algum tipo de equipamento. Em três lados do cercado serão construídas cercas feitas de madeira, a um custo de UU$14 por pé de comprimento. O quarto lado devera ser construído, utilizando blocos de cimento a um custo de U$28 por pé de comprimento. Encontre as dimensões do cercado quer irá minimizar o custo total dos materiais utilizados na construção (veja figura abaixo)

4. QUESTÃO

Deseja-se fazer uma barraca de praia com lona, a qual deverá ter um lado de fundo, dois lados quadrados, e um topo (figura abaixo). Suponha que 96 pés quadrados de lona estejam disponíveis para serem utilizados. Encontre as dimensões da barraca para a qual o espaço interior (i.e. volume) seja maximizado.

5. QUESTÃO

Um fazendeiro tem U$1500 disponíveis para construir uma cerca com a forma da letra E ao longo de um rio, de modo a criar dos pastos retangulares idênticos (veja figura abaixo). O material para o lado paralelo ao rio custa U$6 por pé, e o material para as outras três partes perpendiculares ao rio custa U$5 por pé. Encontre as dimensões da cerca, de forma que a área total seja maximizada.

6. QUESTÃO

Trezentos e vinte dólares estão disponíveis para serem gastos na construção da cerca em um jardim. A cerca no lado do jardim que faze frente com a rua custa U$ 6 por pé, e a cerca nas outras três faces custa U$ 2 por pé (veja a figura abaixo). Encontre as dimensões do maior jardim possível.

7. QUESTÃO

Uma embalagem de pizza é feita a partir de um pedaço retangular de papelão medindo 20 cm por 40 cm. Para tanto, são cortados seis quadrados de igual tamanho, três ao longo de cada um dos lados longos do retângulo, sendo depois o papelão dobrado de maneira adequada para criar a embalagem (veja a figura abaixo) seja x o comprimento de cada um dos lados dos seis quadrados. Para qual valor de x o volume da embalagem será Maximo?

8. QUESTÃO