Derivadas

Derivadas

Provêm de uma função qualquer ou de onde ela deriva, o que lhe deu origem, como seu próprio nome indica “derivada”.

Assim, a adopção desse segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa, dependendo de como for a interpretação.

Regras de derivação

Regra 1. para toda constante λ pertencente R.

Demonstração. Usando a de nição de (λf(x))' e colocando λ em evidência,

Por exemplo, (2x5)' = 2(x5)' = 2 * 5x4= 10x4.

Regra 2.

Demonstração. Aplicando a de nição e rearranjando os termos,

Por exemplo, (2x5 + sen x)' = (2x5)' + (sen x)' = 10x4 + cos x.

Regra 3. (Regra do produto de Leibnitz).

Demonstração. Por defi nição,

Para fazer aparecer as derivadas respectivas de f e g, escrevamos o quociente como

Quando h —› 0, Como g é derivável em x, ela é também contínua em x (Teorema 5.1), logo Assim, quando h ! 0, o quociente inteiro tende a f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Por exemplo, (x2 sen x)' = (x2)' sen x + x2(sen x)' = 2x sen x + x2 cos x.

Derivadas

Provêm de uma função qualquer ou de onde ela deriva, o que lhe deu origem, como seu próprio nome indica “derivada”.

Assim, a adopção desse segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa, dependendo de como for a interpretação.

Regras de derivação

Regra 1. para toda constante λ pertencente R.

Demonstração. Usando a de nição de (λf(x))' e colocando λ em evidência,

Por exemplo, (2x5)' = 2(x5)' = 2 * 5x4= 10x4.

Regra 2.

Demonstração. Aplicando a de nição e rearranjando os termos,

Por exemplo, (2x5 + sen x)' = (2x5)' + (sen x)' = 10x4 + cos x.

Regra 3. (Regra do produto de Leibnitz).

Demonstração. Por defi nição,

Para fazer aparecer as derivadas respectivas de f e g, escrevamos o quociente como

Quando h —› 0, Como g é derivável em x, ela é também contínua em x (Teorema 5.1), logo Assim, quando h ! 0, o quociente inteiro tende a f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Por exemplo, (x2 sen x)' = (x2)' sen x + x2(sen x)' = 2x sen x + x2 cos x.