Derivadas

Taxa de variação

Taxa de variação média

Taxa de variação média consiste na variação de grandeza de coeficientes diversos que poderá nos auxiliar em diversas tarefas do cotidiano, esse conceito poderá auxiliar, como ferramenta gerencial, nas áreas de administração, economia e contabilidade.

Um exemplo de variação média é a utilização dessa ferramenta para calcular é a variação da temperatura.

Taxa de variação média em um intervalo

A taxa de variação média em um intervalo consiste na variação de uma grandeza em determinado intervalo estabelecido. Exemplo de variação média de intervalo é o calculo da variação de temperatura em um dia, em uma semana ou em um mês.

Taxa de variação instantânea

A taxa de variação média em um intervalo consiste na variação de uma grandeza em um instante específico. Exemplo disso é variação da temperatura às 13horas de um determinado dia.

Derivada de uma função em um ponto

Derivada de uma função como taxa de variação instantânea

Derivada consiste na taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Ou seja, a derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação instantânea da função em um determinado ponto (instante). Sendo que, a derivada pode não existir se os limites laterais não resultarem em um mesmo número.

Interpretação gráfica da derivada

Taxa de variação média como inclinação da reta secante

A taxa de variação média é representada pelo gráfico analisando a inclinação da reta secante passado pelos intervalos da taxa de variação média.

A inclinação da secante será maior, quanto maior for a taxa de variação média.

Taxa de variação instantânea como inclinação da reta Tangente

A taxa de variação instantânea é representada pelo gráfico analisando a inclinação da reta tangente. Nesta representação será utilizada a taxa de variação média para obter a representação da taxa de variação instantânea. Utilizando-se da taxa de variação média f(x) em um determinado intervalo, encontraremos a reta tangente, sendo esta, o limite da secante no intervalo instantâneo.

Derivada como inclinação na reta tangente

Visualiza a derivada de uma função em um ponto pela inclinação da reta tangente em função da curva naquele ponto.

Os valores da inclinação da reta secante tende para o valor da inclinação da reta tangente à curva daquele ponto. A derivada é o comportamento da grandeza no instante