Derivadas exercícios

INTRODUÇÃO

Compreendemos que a Matemática está presente em todas as situações, se olharmos ao nosso redor podemos perceber sua presença nos contornos, nas formas dos objetos, nas medidas de comprimento, na escola, em casa, no lazer e nas brincadeiras.

Também sabemos que seu desenvolvimento está ligado à pesquisa, ao argumento, ao interesse por descobrir o novo, investigar situações, é a ciência do raciocínio lógico.

Assim podemos concluir esta introdução percebendo que a matemática está presente em tudo e por esse motivo ela é muito importante para a sociedade.

Vamos aos exercícios!

Em uma safra, a quantidade q demandada pelos consumidores e o preço p de uma fruta estão relacionados de acordo com q=137000/p^2• Construa uma tabela que dê a demanda para os preços de 0,50; 1,00; 1,50; 2,00; 2; 50; 5,00 e 10,00 R$/kg para tal fruta e, a partir desta tabela, esboce o gráfico de q.

P = Preço/Kg Q = Quantidade

0,5 548.000

1 137.000

1,5 60.889

2 34.250

2,5 21.920

5 5.480

10 1.370

Ao se analisar um produto, verificou se que seu preço p no decorrer do tempo t é dado por p=t^(3 )-21t^2+150t+100, onde t representa o mês após o inicio da analise em que t=0 e o preço é dado em reais.

Esboce o gráfico do preço a partir de uma tabela na qual constem o preço no inicio da análise e os preços nos 12 meses posteriores ao inicio da analise.

t = Tempo (mês) Preço (R$)

0 100

1 230

2 324

3 388

4 428

5 450

6 460

7 464

8 468

9 478

10 500

11 540

12 604

Em que intervalo de tempo ocorre à inflexão?

R- A inflexão ocorre no intervalo de t=2 a t=4 e t=10 a t=12.

Em uma fábrica, o numero de peças produzidas por um funcionário depende do numero x de horas trabalhadas a partir do início do turno (x=0), e tal produção é dada por y = -x^3+13x^2.

a)esboce o gráfico do nº de peças produzidas a partir de uma tabela onde constem o nº de peças produzidas nas 10 horas posteriores ao inicio de turno.

X = horas trabalhadas Y = produção

0 0

1 14

2 60

3 144

4 272

5 450

6 684

7 980

8 1344

9 1782

10 2300

b)Em