Desenvolvimento histórico dos números

FACULDADE INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ

ATIVIDADES E ORIENTAÇÕES PARA O DOSSIÊ

Curso de Pedagogia

MÓDULO:

MATEMÁTICA BÁSICA E METODOLOGIA l

UNIDADE 1

DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS NÚMEROS

 Questões obrigatórias para o dossiê

1. No processo de desenvolvimento das diversas civilizações, foram criados os diferentes tipos de linguagem escrita; e, consequentemente, as formas de representar quantidades também se diversificaram. Responda a que se deve essa necessidade do homem desenvolver a matemática e o que podemos entender por Sistema Numérico, citando exemplo de sistemas que foram desenvolvidos por duas civilizações diferentes.

Resposta:

A matemática foi inventada e tem sido desenvolvida devido às necessidades sociais, com o surgimento de uma nova organização da sociedade, a propriedade a escrita e o Estado. Ou seja, com o passar do tempo, novos conhecimentos sobre terras e fertilidade, sementes, técnicas de plantio e colheita, datação do plantio e seleção oram incorporados. Os rebanhos precisavam ser contados, elaborados os calendários agrícolas e o armazenamento de grãos, com tudo isso a matemática se desenvolve no sentido de um saber prático.

Podemos entender por Sistema Numérico, um conjunto de símbolos e de regras os quais são utilizados para representar números.

Por exemplo:

- sistema de numeração egípcia: é um dos primeiros sistemas de que se tem conhecimento, são conhecidos como hieróglifos, foram criados há aproximadamente 5 mil anos a.C, e a numeração era baseada na ideia de trocas e de agrupamentos de dez em dez.

- sistema de numeração dos maias: cada número superior ou igual a 20 era escrito numa coluna vertical, com uma linha para cada ordem e as ordens eram colocadas de baixo para cima.

2. No fascículo dessa disciplina vimos um pouco do desenvolvimento de alguns Sistemas de Numeração antigos. É importante apresentar à criança o trabalho desenvolvido pelos vários povos no decorrer da história da humanidade. Não se justifica que ao aluno seja oferecida a construção de um único sistema de numeração. Retomando as leituras e suas pesquisas sobre o assunto responda:

a) Quais as características principais do sistema de numeração egípcio?

Resposta:

Baseava-se na ideia de trocas e de agrupamentos de dez em dez;

- Esse sistema não era posicional;

- Para adicionar ou subtrair bastava justapor ou sobrepor as representações dos números, em seguida reunir mentalmente os signos idênticos, substituindo cada dez signos de uma categoria pelo algarismo da classe decimal imediatamente superior.

b) Quais símbolos eram usados pelo povo egípcio para escrever quantidades? Responda, apresentando os respectivos valores.

Resposta: Os egípcios utilizavam os seguintes símbolos:

Os algarismos hieroglíficos egípcios são:

Os algarismos hieroglíficos egípcios são:

Características do sistema de numeração egípcio:

• É aditivo, isto é, os valores dos símbolos são somados uns aos outros para representar as quantidades.

• Não é posicional, isto é, o valor do número não depende da posição dos símbolos na sua representação.

• Utiliza a base 10. Note que a cada grupo de 10 símbolos iguais corresponde um outro símbolo.

Fonte:

http://www.objetivo.br/ConteudoOnline/mp/Conteudo.aspx?codigo=3896&token=5%2F2Yd2%2Bzzv%2F29umTApxi0Q%3D%3D

Acesso em: 06/11/14

c) Escreva um resumo sobre as regras do sistema de numeração romano.

Resposta:

Há cerca de 2000 anos, os romanos usavam um sistema de numeração que também não possuía um símbolo para o zero.

A numeração romana utilizava sete símbolos para a escrita numérica.

No princípio repetitivo os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes, em sequência.

Já no princípio aditivo, se escrever á direita de um símbolo de valor maior outro símbolo de valor menor, então eles são adicionados.

Para o princípio multiplicativo, os números entre 1.000 e 5.000, utilizam-se barras horizontais sobre o algarismo, o que significava que era apenas multiplicar o algarismo por 1.000.

Os séculos de acontecimentos históricos, também são escritos em números romanos.

d) Quantos símbolos diferentes os romanos usavam para escrever os números? Cite-os e relacione-os a seus devidos valores.

Resposta:

Os símbolos são sete, os algarismos romanos são:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Exemplos:

Podemos escrever:

MMM = 3000 ou III = 300

Quando um traço horizontal é colocado acima do símbolo, ele fica multiplicado por 1000; dois traços horizontais, por 1 000 000; e assim por diante.

3. No Sistema Egípcio, a quantidade 11 pode ser representada de diversas formas que o valor não é alterado, exemplo: I ou I, não importando a ordem dos símbolos. Na numeração romana podemos proceder da mesma forma, quanto ao registro dos símbolos da quantidade 11?

Resposta: