Dispersão da medida da posição

ATPS DE ESTATISTICA

2-Medidas de Posição e Dispersão

3-Probabilidade

PROF. MARCIO ABDALA

CIENCIAS CONTABEIS/ADMINISTRAÇÃO SERIE: 4°

ALUNOS:

ANDERSON F. MALVÃO RA: 6654381282

BENEDITO O. FILHO RA: 4200056934

GERSON MOREIRA RA: 3775760122

NATALIA LANDIM RA: 4211798078

WELLINGTON DANTAS RA: 4251849406

2- Medidas de Posição e Dispersão

Passo1:

Dados estatísticos úteis para resumir, de modo bastante conciso, as informações, contidas em conjunto de dados. Estatística, nesse contexto, significa alguma quantidade numérica cujo valor é determinado pelos dados.

Medidas de Posição

Serão apresentadas algumas estatísticas usadas para descrever o centro de um conjunto de dados.

Média Aritmética

Suponha termos um conjunto de n valores numéricos x1, x2, ...,xn. A média aritmética desses valores será dada por:

μ: Média aritmética populacional.

∑: Somatório.

x: entrada quantitativa.

n: Entrada da população.

Média Ponderada

   

Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

    Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

Definição: A média aritmética ponderada p de um conjunto de números x1, x2, x3,..., xn cuja importância relativa ("peso") é respectivamente p1, p2, p3,..., pn é calculada.

Mediana Amostral

Outra estatística usada para indicar o centro de um conjunto de dados é a mediana amostral, que pode ser definida, de maneira simplificada, como o valor intermediário do conjunto de dados, cujos n valores são dispostos em ordem crescente.

Se n for ímpar, a mediana será o valor que ocupa a posição (n+1) /2; se n for par, a mediana será a média aritmética dos valores ocupando as posições n/2 e n/2+1.

Porém quando há a distribuição dos dados é feito por classe, utiliza – se a seguinte fórmula para obter a mediana a seguir:

Em que:

Li = limite inferior da classe que contém a mediana;

n = número de elementos do conjunto de dados;

Fa = soma das freqüências das classes anteriores á que contém a mediana;

F md = freqüência da classe que contém a mediana;

H ml = amplitude da classe que contém a mediana.

Moda Amostral

Outra estatística que tem sido usada para indicar a tendência central de um conjunto de observações é a moda amostral. Ela é definida como o valor que ocorre com maior freqüência. Podemos ter séries unimodais, bimodais ou multimodais, dependendo do número de valores modais ocorrendo na amostra.

Medidas de dispersão

As medidas de dispersão servem x = ponto médio

= média da amostra.

n = amostra.

Desvio Padrão

O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável (Kg, cm, atm…). É representado por “s” e calculado por: S²: variância amostral

Passo 2 e 3:

O tempo médio da vida útil das lâmpadas A e B são respectivamente: 894,65 horas e 1003,35 horas. RESP: 0

Comumente, as lâmpadas de marca A duram 852 horas e da marca B 1.077 horas. RESP:1

O tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A é 910 horas e para a lâmpada da marca B é 1.015,5 horas. RESP:1

De todas as medidas de tendência central obtidas no estudo de caso em questão, a média é a que melhor representa o tempo de vida útil da lâmpada da marca B. RESP: 1

A moda é a melhor medida representativa para a seqüência de dados referentes à lâmpada da marca B. RESP: 0

A seqüência de dados referentes à lâmpada da marca A apresenta uma forte concentração de dados em sua área central. RESP: 0

A lâmpada de marca B possui distribuição assimétrica positiva. RESP: 0

75% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada de marca A, possuem um tempo de vida útil menor do que 971 horas. RESP: 0

25%dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca B, possuem um tempo de vida útil maior do que 1.000 horas. RESP: 0

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3-Probabilidade

Passo1:

Um