EXERCICIOS DE MATEMATICA FINANCEIRA

1) Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

Título A: 5500 em 4meses a 24% aa. Devemos adicionar 1 mês.

Título B: 7500 em 9 meses a 24% aa. Devemos tirar 4 meses.

24% aa é o mesmo que 2% ao mês.

Juros Simples é calculado assim: PV=FV(1+i*t)

PV=Valor futuro

PV=Valor original

i=taxa de juros na forma decimal. Ex: 10% = 10/100 = 0,1

t=tempo, neste caso, em meses.

Título A - Adicionando 1 mês:

FV=5500(1+0,02*1)

FV=5.610,00

Título B - Tirar quatro meses. O título não vale 7500 hoje, ele vale 7500 daqui a nove meses. Portanto, hoje ele vale menos. O valor futuro é nove meses. A diferença deste nove meses pro mês focal são QUATRO MESES A MENOS.

7500=PV(1+0,02*4)

7500=PV(1.08)

PV=7500/1.08

PV=6944,44

O valor a ser pago é a soma do título A + título B, qual seja: 5610,00 + 6944,44 = 12554,44

2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

M=C + J

Como J =Cin

M = C + Cin = C(1 + in)

1° Montante:

M = 10000(1 + 0,07n)

M = 10000 + 700n

Como queremos em quanto tempo se igualarão então o valor de n será o mesmo, assim como o montante. Portanto:

2° Montante:

M = 12000(1 + 0,03n)

M = 12000 + 360n

Então

10000 + 700n = 12000 + 360n

340n = 2000

n = 5,88 anos.

3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)

M = C*(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

No caso da sua questão já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 148.000

C = 100.000

i = ?

n = 8 ----(são 8 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, temos:

148.000 = 100.000*(1+i)^(8) . Vamos inverter, ficando:

100.000*(1+i)^(8) = 148.000

(1+i)^(8) = 148.000/100.000

(1+i)^(8) = 1,48

...........8___

1+i = V1,48

1+i = 1,48^(1/8) ----------veja que 1/8 = 0,125. Logo:

1+i = 1,48^(0,125) -----veja que 1,48^(0,125) = 1,0502

1+i = 1,0502

i = 1,0502 - 1

i = 0,0502 ou 5,02% a.m

4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. O pagamento está estipulado para 150 dias da entrega das máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

FV=PV(1+i)^t

FV=Valor futuro

PV=Valor original

i=taxa de juros na forma decimal

t=tempo

No caso:

V=N/(1+ i)^n

FV=19200(1+0,02)^5

FV=19200(1,02)^5

PV=19200/1,104080

PV=17390,03

O Sr. João Paulo irá pagar 17.390,03 no ato de entrega das 12 máquinas

5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalização trimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

M = C*(1+i)^(n) (I).

Na fórmula acima, "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Por sua vez, o montante é o capital mais os juros. Então "M" também pode ser obtido por:

M = C + J, em que "M" é o montante, "C" é o capital e "J" são os juros auferidos. Assim, a nossa fórmula de montante, que deixamos lá em (I), passará a ser:

C