EXERCÍCIOS DE CONTABILIDADE

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

As operações financeiras em sua maioria se apóiam em duas formas de capitalização: a simples e a composta.

A taxa básica dos juros divulgada a cada reunião do Copom (Conselho de Política Monetária) representa o custo básico do dinheiro na economia. Quanto mais alta for à taxa, maior será o custo do dinheiro, tanto para o consumidor quanto para as empresas. A contrapartida está na remuneração das aplicações, que também se eleva e pode desestimular o consumo e os investimentos na produção.

Aplicação no Cotidiano

A capitalização simples está mais relacionada às operações com períodos de capitalização inferiores a um e a descontos de títulos junto aos agentes financeiros. Por exemplo: a taxa de juros do cheque especial cobrada dentro de um mês e o desconto de cheques pré-datado nos bancos.

O regime de capitalização composta está mais ligado aos casos em que o período de capitalização é superior a um. Por exemplo: um empréstimo de CDC (crédito direto ao consumidor disponibilizado) pelos bancos, o financiamento de um imóvel ou veículo e a remuneração das aplicações capitalizadas mensalmente dentro de um ano.

JUROS SIMPLES (LINEARES)

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação dos conceitos mais básicos da matemática. O valor montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear muitas vezes até de maneira intuitiva.

JUROS COMPOSTOS (EXPONENCIAIS)

Com regime de capitalização composta também se paga juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “N períodos” em função de uma taxa de juros contratada.

Dados hipotéticos:

Valor do capital R$ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de Juros 1,25% ao mês

Resolução:

JUROS SIMPLES

P = 120.000

n = 18 m.

I = 1,25% a.m. (i = 0,0125)

F = ?

F = P . [ 1 + ( i . n ) ]

F = 120000 . [ 1 + (0,0125 . 18) ]

F = 120000 . [ 1 + 0,225]

F = 120000 . 1,225

F = 147.000,00

JUROS COMPOSTO

P = 120.000

n = 18 m.

I = 1,25% a.m. (i = 0,0125)

F = ?

F = P . ( 1 + i ) n

F = 120000 . (1 + 0,0125 ) 18

F = 120000 . 1,2505

F = 150.069,29

No cálculo do Juros Simples, chegamos ao Valor Futuro de R$147.000,00. Já no Juros Compostos, reconhecemos o Valor Futuro de R$150.069,29. Tendo uma diferença de R$ 3.069,29, proveniente do acréscimo do Juros Compostos.

Essa diferença de valores ocorre devido à diferença na forma de calcular o juros, no Juros Simples, a taxa é somada somente sobre o Valor Presente, enquanto no Juros Compostos, esse mesmo juros ocorre sobre o Valor Presente acrescido de juros acumulados em função do tempo até o final período.

Demonstraremos abaixo, algumas simulações de prazos e taxas, para os dados hipotéticos descritos acima. Nessa tabela poderemos ver que as oscilações modificam o Valor Futuro.

SIMULAÇÃO TEMPO TAXA VALOR PRESENTE VALOR FUTURO VALOR PARCELAS

1ª