Engenharia

Exercício 1

F1=k*|q2*q3|/b^2

F1=9*10^9*|6*10^(-6)*-4*10^(-3)|/8^2 =3,375 N

F2=k*|q1*q3|/c^2

F2=9*10^9*|10*10^(-6)*-4*10^(-3) |/10^2 =3,6N

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosθ

6^2=8^2+10^2-2*8*10*cosθ

36-64-100=-160*cosθ

cosθ=128/160

cosθ=0,8

Fr=√( F1^2+F2^2+2*F1*F2*cosθ )

Fr=√( 3,375²+3,6²+2*3,375*3,6 cos0,8 )

Fr=6,61 N

Exercício 2

F23^²=F13^²+F^²-2*F13*F*cos(a)

3,375^²=3,6^²+6,62^²-2*3,6*6,62*cos(a)

11,39=12,96+43,82-47,66*cos(a)

47,66*cos(a)=45,39

cos(a)=0,95237

a =17,75°

Exercício 3

F_1=k*|q*Q|/r^2

F_1=9*10^9*|5*10^(-4)*1*10^(-3) |/4,001^2

F_1=2,811*10^²N

F_2=k*|q*-Q|/r^2

F_2=9*10^9*|5*10^(-4)*-1*10^(-3) |/3,999^2

F_1=2,813*10^²N

〖F_r=F〗_2-F_1

F_r=2,813*10^²-2,811*10^²

F_r=0,0028*10^²

F_r=m*a

0,0028*10^²=0,1*a

a=2,8m/s²

Exercício 4

E1 =1/4πЄo*QB/d^²

E1 =1/4πЄo*Q1/(x+d^²)^²

E1=9 x 10 ^ 9 x1x10^ (-3) / (x+(0,002/2))^²

E1=9 x 10 ^ 6/(4+(0,002/2))^²

E1=5,63x10^5 ou 653,00 N/C

Resposta =B

Exercício 5

E=(K*Q*x)/(r^2+x^2)^(3/2) i

dE/dX=(K*Q*(r^2+x^2)^(3/2)-K*Q*3x^²(r^2+x^2)^(1/2))/(r^2+x^2)^3

dE/dX=0 (K*Q(r^2+x^2)^(3/2))/(r^2+x^2)^(1/2) =(K*Q*3x²(r^2+x^2)^(1/2))/(r^2+x^2)^(1/2)

r^²+x^²=3x^²

2〖x^〗^2=16

x=√(16/2)

x=2,8

Exercício 6

Quando:

x>>r x+r ͇~N x²+r² ͇~ x²

E =1/4πЄo * (Q.X )/([r^2+x^2 ]^3/²)

E =1/4πЄo * (Q.X )/x²

E =1/4πЄo * (Q )/x²

Resposta =B

Exercício 7

E=(K*Q)/r^²

dE=(K*dQ)/((l+a)^²)

dE=(K*λ*dl)/((l+a)^²)

∫dE=K*λ ∫(0^10) 1/(l+a)^2 dl

u=l+a

du=dl

∫1/u^2 du

E=K*λ[(-1)/(10+4)+1/(0+4)]

E=803,571i N/C

Exercício 8

Anotações:

1/4 x π x ε0 = L

Utilizado ^ para indicar potenciação de números diferentes de 2 e 3

Utilizado x como sinal de multiplicação

Utilizado como símbolo de integral

Utilizado λ como Lambda

λ =Q/L

λ = 5x10^(-6)/10 = 5x10^(-7) C/M

dE = L x dQ/ r^²

dE = L x λ dl/ (L+a-l)^²

l = distância da parte isolada para a borda da barra

dE = L x λ x (de 0 a L) dl/ (L+a-l)²

E = L x λ x (de 0 a 10) dl/ (90-l)²

u= 90-l

du/dl = -1

dl = -du

E = L x λ x (de 0 a 10) -du / (u)^²

E = - L x λ x (de 0 a 10) u^(-2) du

E = - L x λ x [u^((-2)+1) / (-2+1)] ( de 0 a 10)

E = - L x λ x [u^(-1) / (-1)] (de 0 a 10)

E = L x λ x [1/u] (de 0 a 10)

E = L x λ x [1/(90-x)] (de 0 a 10)

E = L x λ x [1/(90-10) - 1/(90-0)]

E = L x λ x [1/80 - 1/90]

E = L x λ x [1,25x10^(-2)-1,11x10^(-2)]

E = 9x10^9 x 5x10^(-7) x [1,25x10^(-2)-1,11x10^(-2)]

E