Engenharia De Produção

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ENSINO PRESENCIAL COM SUPORTE ead

engenharia de produção

científico I

álgebra e cálculo vetorial

Portfólio 1

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Guarulhos

2014

ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL

Portfólio 1

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia de Produção da Faculdade ENIAC para a disciplina de Álgebra e Cálculo Vetorial.

Prof. Washington.

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Guarulhos

2014

Exercícios de Fixação

Operações com Vetores

Nos exercícios 1-4, seja u= (-3,4) e v= (2,-5). encontre (a) as componentes do vetor e (b) sua magnitude.

1. 3u - 4v

A - 3u - 4v

3.(-3,4) -4.(2,-5)

(-9,12) - (8.-20)

(-17,32)

B - |u v|= √((-17)^2+ 〖32〗^2 )

=√(289+1024)

=√1313

2.u+v

A - (-3,4) + (2,5)

(-1,-2)

B - |u v|=√(〖(-1)〗^2+〖(-1)〗^2 )

=√(1+1)

=√2

3.-2u

A - -2(-3,4)

(6,-8)

B - |-2u| √(6^2+(〖-8)〗^2 )

=√(36+64)

=√(100 )= 10

4.5v

A - 5(2,-5)

(10,-25)

B - |5V|=√(〖10〗^2+(〖-25)〗^2 )

=√(100+625)

=√725

=5√29

Nos exercícios 5-8, encontre as componentes do vetor

5) o vetor obtido girando-se (0,1) em um ângulo de 2π/3 radianos.

=2v/3 2.(180°)/3=120°

v=(cos⁡〖210°,sin⁡〖210°〗 〗

v=(-cos⁡〖30°,-sin⁡〖30°〗 〗

v=((-√3)/2);((-1)/2)

6) o vetor unitário que forma um ângulo de π/6 radianos com o eixo x positivo.

π/6=30°

v=(v1,v2)

v=(cos⁡〖30°,sin⁡〖30°〗 〗

v= (√3/2);(1/2)

7) 0 vetor com 2 unidades de comprimentos na direção 4i - j

i= (1,0)

j= (0,1)

4 (1,0) - (o,1)

(4,0) - (0,1)

(4,-1)

w= 4i-j

|x.w|=2

x.( 4,-1)= 2

|x|.|w|=(x).(4,1)= 2

w1= x1.w

w1= (2√17)/17 .(4,-1)

w1= ((8 √17 )/17; (-2√17)/17 j)

w2= ((-8√17)/17;(2√17)/17 j)

8) O vetor com 5 unidades de comprimento com a mesma direção e sentido oposto a (3/5)i + ( 4/5)j.

i=(1,0)

j=(0,1)

3/5 ( 1,0)+ 4/5 (0,1)

(3/5,0)+(0/1,4/5)

(3/5,4/5)

w=3/5 i+4/5 j

|x.w|=5

|x|.(3/5,4/5)=5

|x|.√(〖3/5〗^2+ 4^2/5)=5

=|x|.√(9/25+16/25)=5

=|x|.√(25/25)=5

=|x| √1=5

x=±5/1= ±5

x= -5 sentido oposto

w= x.w

w ⃗= -5.(3/5,4/5)

w ⃗=((-15)/5,(-20)/5)

w ⃗=(-3,-4)

Expresse os vetores nos exercícios 9-12 em termos de seu comprimento e de seu versor.

9) √2i+√2j

i=(1,0)

j=(0,1)

√2 (1,0)+√(2 ) (0,1)

(√2,0)+(0,√2)

v=(√2,√2)

Versor