Engenharia Econômica

I - Resolver para Juros Simples e Compostos

1) Uma pessoa aplicou a uma taxa de juros de 1,25% a.m. e recebeu R$ 1.850,00 de rendimentos de sua aplicação. Qual o montante que resgatou após 15 meses?

Juros simples

J=P(1+in)

J=1850(0,0125^15)

J=346,87

M=346,88+1850=2196,88

Juros Compostos

S=P(1+i)^n

S=1850(1+0,0125)^15

J=2228,93

M=2228,93+1850=4078,93

2) Certa loja vende um bem, a vista, por R$ 22.000,00. Caso o cliente opte por pagar em uma única parcela após certo período de tempo, a loja exige R$ 6.161,859 como juros. Calcular o prazo de financiamento, sabendo-se que a taxa de juros da loja é de 2,5% am.

Como Juros simples teremos:

6161,859=22000*0,025n ;6161,859 = 550n ;n=11,2034 ;n=11 meses

Como Juros compostos:

6161,859 = 22000[1,025n -1] ;0,28010+1 =1,025n ;log1,2801= n*log1,025n=10,0005 n=10 meses

3) O capital de R$ 7.000,00 foi aplicado durante 116 dias, a uma taxa anual de 12%. Calcular o montante, pela convenção linear e convenção exponencial.

Por Juros simples

1a ---- 365 d

x ---- 116 d ;x = 116/365 a = 0,3178

S=7000*(1+0,12*0,3178) ;

S=R$ 7266,9520

Por juros compostos

S=7000*1,120,3178 ;

S=R$ 72586,7060

4) Uma pessoa investiu R$ 4.000,00 à taxa de 15% aa e após certo tempo recebeu o montante de R$ 7.850,24. Quanto tempo o capital ficou aplicado?

Juros simples

7850,24=4000(1+0,15n) 1,9626-1=0,15n ;n=6,4171

n=6 anos 4 meses e 24 dias

Juros compostos

1,9626 = 1,15n ;log 1,9626 = nlog1,15 ;n=4,8244 ;

n=4 anos 9 meses e 18 dias

5) Uma pessoa aplicou certa quantia e após dois anos e quatro meses verificou que havia um monte de R$ 6.947,21. Calcular o valor investido, uma vez que a taxa de juros da aplicação foi de 9,5% aa, pela convenção linear e convenção exponencial.

Juros simples

P=6947,21/(1+0,95*(7/3)) ;

P=R$ 5686,6658

Juros compostos

P=6947,21/(1+0,095)7/3

P=R$ 5621,3956

6) Calcular a taxa para 36 dias, equivalente à taxa de 12% at.

90 dias --- 1 Trimestre

36 dias --- x

x = 0,4 Trimestre

(1 + 0,12)^0,4 = 1,12^0,4 = 1.04637

1.04637 - 1 = 0.04637 (x100) = 4.64%

7) Calcular a taxa para 48 dias, equivalente à taxa de 30% aa.

365 dias --- 1 ano

48 dias --- x

x = 0,13 ano

(1 + 0,3)^0,13 = 1,30^0,4 = 1.037

1.037 - 1 = 0.03469 (x100) = 3.47%

8) Qual a taxa bimestral equivalente à taxa de 18,5% at?.

i1 = 18,5% a.t.;i1 = 0,185 a.t.;i1 = (1 + 0,185)^(1/3) - 1 a.m.;i1 =0,058212 a.m.

i2 = (1 + 0,058212)^2 - 1 ; i2 = 0,119813 ;i2 = 0,119813*100 i2 = 11,98% a.b.

9) Qual a taxa efetiva mensal, equivalente a taxa de 28% aa, com capitalização trimestral?.

I=28%aa com é aplicada trimestralmente

N=1a=4t

N1=1t; i1=?

1a ---- 4t

X ----- 1t x=1/4a

I1=ix I1=7%at

Como se deseja saber a mensal

N=3m

Ne=1m y=1/3

Ie=I1y Ie=2,3333

10) Qual a taxa efetiva semestral, equivalente a taxa de 18% aa, com capitalização semestral?

I=18%aa

N=1a=2sm

Ne=1sm

Ie=0,18x(1/2) Ie=9%

11) Uma aplicação de R$ 6.400,00 é resgatada por R$ 7.125 no prazo de 90 dias. Calcular a taxa anual ganha na operação.

P=R$6400,00; S=R$7125,00; n=90dias; i=?; ne=1a; Ie=?

Juros simples

7125= 6400(1+i90) i=0,1259%ad

1a ---- 365d

x----90d x=0,2466a ie=ix ie=0,0310%aa

Juros compostos

7125=6400(1+i)90 (1.1133)1/90=1 + i 1,0012-1 =i i=0,0012 ou 0,12%ad

Ie= 0,02959%aa

12) Uma empresa toma emprestado R$ 25.000,00 para pagamento ao final de 2 anos e 6 meses. Se o banco cobra uma taxa de juros de 18,5% aa, com capitalização trimestral, qual será o montante devolvido?

P=25000; n=2a e 6m= 10t;

i=18,5%aa; n=1a=4t

ne=1t x=1/4ª logo ie=ix ie=4,625%at

Juros simples

S=25000(1+0,04625*10)