Equacão Diferencial Resumo

ETAPA 1

Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem. Esta atividade é importante para você compreender a caracterização de uma equação diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

As equações diferenciais ordinárias tem aplicações práticas tais como calculo para tumores, já que quando ocorre a divisão celular ou mitose destas células malignas é possível expressar uma equação em que muito se aproxima da realidade ou seja da quantidade de células do tumor. Claro que a reprodução nem sempre será próxima da fórmula, mas ela é ideal para tempos determinados. V(t) = Vo. e(t – t0), onde Vo é o volume de células divididas no tempo inicial to. O volume de células divididas cresce exponencialmente com o tempo.

Passo 2

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Passo 3

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Textoda disciplina (identificado ao final da ATPS).

Passo 4

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

Os modelos de matemática em circuitos elétricos se baseiam nas leis de Kirchhoff. Constituído basicamente de equações integrais de 1ª e 2ª ordens. Há duas leis a primeira conhecida como lei das correntes ou dos nós que fala que a soma das correntes que entram em um nó é igual as que saem do mesmo nó. A segunda lei conhecida como lei das tensões ou das malhas diz que em um circuito fechado a voltagem imposta é igual à soma das quedas de voltagem no circuito. Depois de alguns cálculos se obtém a seguinte fórmula.

L[ d2q(t)] /(dt2) + R[dq(t)] /dt + 1/C = v(t)