Equaçoea

1) Seja (conjunto dos números naturais). Se , marque a opção que define uma função de N em N?

( ) n é associado a sua metade.

( ) n é associado a seu antecessor.

( X ) n é associado ao resto de sua divisão por 7.

( ) n é associado a seu múltiplo.

Solução. Analisando cada opção, temos:

i) Os números ímpares não possuem metade inteira positiva, logo haverá elementos do domínio sem imagem. Exemplo: f(3) = 1,5 que não pertence a N.

ii) O antecessor de 0 (zero) é -1, que não pertence aos naturais.

iii) Cada número possui apenas um único resto na divisão por 7 e todos possuem esse resto. Logo, define uma função.

iv) Não define, pois os naturais possuem infinitos múltiplos, logo mais de uma imagem.

2)Seja f uma função de N em N definida por f(n) = 10 – 2n. Escreva o conjunto domínio e o conjunto imagem desta função.

D(f) = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Im(f) = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Solução. Sendo uma função de N em N, não pode haver imagens negativas. Logo o maior valor do domínio será 5, pois f(5) = 10 – 2(5) = 0.

Logo as respectivas imagens dos elementos do domínio são:

f(0) = 10 – 2(0) = 10; f(1) = 10 – 2(1) = 8; f(2) = 10 – 2(2) = 6; f(3) = 10 – 2(3) = 4;

f(4) = 10 – 2(4) = 2 e f(5) = 10 – 2(5) =0.

3) Observe o gráfico da função polinomial mostrado a seguir. Responda:

a) Qual imagem da função no intervalo [-2, 2]?

Solução. Observando o gráfico temos que:

f(-2) = 2 e f(2) = - 6. Logo, Im(f) = [- 6, 2]

b) Determine o valor da expressão: y = f(f(-2)) + 3.f(2).

Solução. Identificando os valores no gráfico, temos:

4) O valor de um carro usado é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, qual o valor de um carro com 1 ano de uso, em reais?

Solução 1. Se o gráfico é uma linha reta, então a função é da forma f(t) = at + b. No tempo inicial (t = 0) o carro vale R$9.000,00. Logo, f(0) = 9000 e quatro anos depois, f(4) = 4000. Substituindo na lei da função, temos:

Logo, a função é f(x) = -1250x + 9000. É pedido o cálculo no ano t = 1. Substituindo, temos: f(1) = - 1250(1) + 9000 = 7750 reais.

Resposta: Após um ano o carro custa R$7750,00.