Equaçoes Diferenciais

ATPS: CÁLCULO III

2º Bimestre

Alunos: Karolina Ferreira Lima - 3726679947

Patrícia Aparecida da Silva de Moura -3730712393

Emerson Mariano - 3876773918

Patrick Júnio Fernandes Lopes - 3723676918

Leandro Magalhães Silva - 1299897157

Wellington Balbino de Paula Santana - 3770751736

Prof. Roberto Martins

Período: 4º Turma: B Sala: 311

Belo Horizonte

Dezembro 2013

ETAPA 1

Passo 1

O Surgimento das Integrais

São inúmeras as contribuições dos matemáticos para o surgimento das Integrais. Muitos deles já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários problemas, os matemáticos que tiveram contribuições para esse surgimento foram: Cavalieri, Barrow, Fermat, e Kepler ,e também Newton e Leibniz. Com a união das partes conhecidas e utilizadas até então, o desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz. E foram eles que deram origens aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais. O Cálculo se divide em duas partes principais, uma relacionada às Derivadas ou Cálculo Diferencial, e a outra parte relacionada ás Integrais, ou Cálculo Integral.

Nesse contexto do surgimento das Integrais, uma das maiores contribuições para ela, surgiu por volta do Ano 225a.C, com o Grego Arquimedes. Tratou-se de um Teorema de Arquimedes para a quadratura de uma parábola, (A palavra Quadratura: é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas). A próxima contribuição para o Cálculo Integral, surgiu somente ao fim do século XVI, quando a mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas relacionados com o centro da gravidade. Kepler foi o matemático que em seguida também colaborou pelo aperfeiçoamento dessas Integrais, mais foi com Fermat e Cavalieri que tiveram uma grande contribuição, Cavalieri desenvolveu a idéia de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas, então desenvolveu o método que hoje escrevemos da seguinte maneira:

a n+1

{ X dx = a .

0 n+1

Então veio Galileo e Barrow, que também contribuiu para os Cálculos Integrais. Mais foi Newton que continuou os trabalhos do Galileo e Barrow, e desenvolveu o cálculo dez anos aproximadamente antes do matemático Leibniz. Foi Newton que desenvolveu o acento grave em cima da letra em questão, para representar a Integral, por isso usamos este acento quando integramos a letra y, por exemplo, a derivada dela é representada por y´. Já Leibniz, usava a integração como uma soma, daí vem o Símbolo da Integral que é representada por um S longo. O Nome Cálculo Integral foi criado por Johann Bernoulli.

Com esse estudo sobre o Surgimento das Integrais, concluímos que foram várias pessoas, vários matemáticos cada um com seus desenvolvimentos e aperfeiçoamentos, contribuíram e muito para o Cálculo das Integrais, mais verificamos que o toque final pode-se dizer assim, foi dado pelo Newton e Leibniz, lembrando que ambos trabalharam o Cálculo Integral separadamente, entretanto Newton o via como cálculo geométrico ,enquanto Leibniz