Equaçoes Diferenciais

ATPS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

Atividade apresentada ao Curso de Engenharia Elétrica e Controle Automação, como Relatório de ATPS da disciplina de Equações Diferenciais.

SUMARÉ/SP

OUTUBRO DE 2013

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO

Neste trabalho iremos apresentar a importância do estudo sistemático de circuitos eletroeletrônicos que atualmente é motivado para o desenvolvimento de novos dispositivos, como tablets, que trazem como uma das propostas permitir que o usuário tenha boa parte dos recursos de um computador em um aparelho portátil e mais leve que um notebook. O estudo de circuitos elétricos permite, também, o avanço dos dispositivos já existentes, como por exemplo, telefones celulares, cuja atual funcionalidade vai bem mais além da comunicação entre dois usuários por uma ligação telefônica.

O desenvolvimento de outros setores também está diretamente relacionado com o avanço de dispositivos, mediante o estudo de circuitos elétricos e eletrônicos, a exemplo dos setores de transmissão de energia, telecomunicações e saúde.

O conteúdo

desse trabalho evidência a importância de se ter uma base sólida nas técnicas de modelagem e tratamento matemático de circuitos elétricos, que se dá por meio de equações diferenciais, nas quais é frequente o uso de séries no tratamento matemático.

O objetivo deste trabalho é permitir ao grupo um sólido conhecimento sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais, e sobre os métodos de solução dessas equações, possibilitando, inclusive, a análise de projetos de desenvolvimento de dispositivos.

2 ETAPA I

2.1 AULA-TEMA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. APLICAÇÕES E MODELAGEM

Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas. O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema, ou seja, a dinâmica temporal do sistema de interesse. Resolvendo a equação diferencial (ou sistema de equações diferenciais) que caracteriza determinado processo ou sistema, pode-se extrair informações relevantes sobre os mesmos e, possivelmente, prever o seu comportamento.

As equações diferenciais ordinárias (EDOs) modelam vários fenômenos físicos do nosso cotidiano, tanto no campo da engenharia como das ciências físicas e sociais, o que justifica o estudo destes tipos de equações.

As aplicações de equações diferencias ordinárias na análise de circuitos elétricos é o nosso objetivo.

2.2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E APLICAÇÕES

Fenômenos físicos frequentemente envolvem relações entre uma variável independente x e uma variável dependente y, tais relações não são fáceis ou mesmo possíveis de serem descritas com uma função de variável independente [1]:

Às vezes podemos estabelecer a relação entre y e x através de seus valores e derivadas da função desconhecida .

Em circuitos elétricos, por exemplo, desejamos encontrar a tensão como uma função do tempo, v(t), que pode ser escrita como uma relação das derivadas de v no tempo e das propriedades do circuito.

Uma função expressa como uma função da variável independente x, da variável independente