Equaçoes Difernciais

Etapa 1

Aula tema: Equações Diferenciais Aplicações e Modelagem

Passo 1

Modelagem

A modelagem de acordo com nossos estudos é a forma de Analisar um problema (encontrar qual o foco principal a ser resolvido ou o resultado que queremos),buscar alternativas e verificar qual a melhor forma saída comparando com o objetivo ;para isto fazemos um diagrama de blocos ou simples anotações dos principais fatores do determinado problema.

Na matemática através deste método , elaboramos uma função onde temos uma variável como “fator” principal em relação ao tempo ;e através desta de acordo com os resultados finais ;também podemos fazer uma representação gráfica .Assim, podendo utilizar em uma pesquisa populacional ou até mesmo para verificar o crescimento de um tumor

Portanto ,as modelagens através de equações diferenciais nos explicam o comportamento de certos sistemas.

Equações diferenciais

Equação diferencial é conjuntos de derivadas pertencentes a uma função desconhecida da variável .

Uma equação diferencial ordinária geralmente não possui perturbações ou quando há são pequenas ,por exemplo ,em um crescimento de uma população não é levada em consideração acidentes ,doenças mas sim um ambiente perfeito para o acrescimento populacional em função do tempo.

A modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia .

O sistema de modelagem analisa a melhor maneira de alcançar um resultado ,enquanto as equações diferenciais possuem um nível de exatidão muito grande ,tornando em muitas vezes um método bem viável .

A sua aplicabilidade é notada na formula S=So +VoT+(AT2)/2.O que se percebe na forma de S(t) =F”(t)+F’(t)+F(t) do qual é um sistema preciso e completo quesito de calcular a velocidade ,espaço,aceleração e tempo.Por este motivo,está diretamente ligada á modelagem e sua formula e na utilização de Equações Diferenciais.

De acordo com Rangel (2013) “Uma das principais razões da importância das equações diferenciais é que mesmo as equações mais simples são capazes de representar sistemas úteis .Mesmo alguns sistemas naturais mais complexos comportam modelagens em termos de equações diferenciais bem conhecidas.Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais mais complicadas podem,hoje em dia ,ser tratados através de métodos computacionais.assim o estudo e o desenvolvimento da área de modelagem de sistemas através de equações diferenciais são de suma importância para a compreensão de problemas reais,apresentando aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento e, em particular em Ciências Naturais.”

Passo 2

Equações Diferenciais

Uma equação diferencial é uma equação com uma série de funções derivadas de uma função começando pela a de maior ordem.No caso de uma Equação Diferencial Ordinária , a solução da equação é a sua função original não derivada.

Integral

A integral foi criada para calcular áreas curvas,geralmente de um plano cartesiano,porém com o tempo foi se descobrindo novas formas de seu uso tornando cada vez mais complexa e importante para a ciência em si.Basicamente uma integral segue o caminho inverso da derivada.

Existem varias maneiras de calcular uma integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável.Há também a indefinida ,que em seu cálculo chega em outra equação aplicável,mantendo ainda a variável da função.

Passo 3

É toda a solução da equação diferencial que se obtem da solução geral,por particularização da(s) constante(s) e, geometricamente ,representa uma das curvas da familia de curvas integrais ,correspondentes à solução ou integral geral.

Para a particularização das constantes ,com vistas á obtenção duma solução ou integral particulçar ,podem ser fornecidas condições que podem ser referidas a um mesmo valor da variável independente ,condições iniciais .Resolver ou integrar uma equação diferencial consiste em determinar solução geral ou integral geral ou sendo dadas condições ,determinar a solução ou integral particular que as satisfazem.

Se a equação é de variáveis separáveis então podemos passar da forma canônica M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 para a forma a (x).b(y)dx+c(x).d(y)dy=0.Separando as variaves x e y, de forma a que os coeficientes de dx e dy sejam respectivamente funções de x e de y,resulta uma equação