Equação de movimento

FUNCIONAMENTO DE PÊNDULO

Em Mecânica, um pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório.

Equação de movimento

Denota-se por Imagem o ângulo formado entre a vertical e o braço de pêndulo. Faz-se as seguintes hipóteses:

O braço é formado por um fio não flexível que se mantém sempre com o mesmo formato e comprimento.

Toda a massa, Imagem, do pêndulo está concentrada na ponta do braço a uma distância constante Imagemdo eixo.

Não existem outras forças a atuar no sistema senão a gravidade e a força que mantém o eixo do pêndulo fixo. (O movimento é portanto conservativo).

O pêndulo realiza um movimento bidimensional no plano xy.

É fácil ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte equação diferencial ordinária não-linear conhecida com equação do pêndulo:

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CLASSIFICAÇÃO DE ONDAS

Uma onda é um movimento causado por uma perturbação, e esta se propaga através de um meio.

Também existem ondas que não podemos observar a olho nu, como, por exemplo, ondas de rádio, ondas de televisão, ondas ultra-violeta e microondas.

Além destas, existem alguns tipos de ondas que conhecemos bem, mas que não identificamos normalmente, como a luz e o som.

Mas o que elas têm em comum é que todas são energias propagadas através de um meio, e este meio não acompanha a propagação.

Conforme sua natureza as ondas são classificadas em:

Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por isto não é capaz de propagar-se no vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de líquidos.

Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as microondas.

Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como:

Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas;

Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando se joga uma pedra;

Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som.

Quanto à direção da vibração as ondas podem ser classificadas como:

Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como, por exemplo, em uma corda:

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Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas sonoras.

FORMA DE ONDA

Forma de onda é a representação gráfica da forma com que uma onda evolui ao longo do tempo.

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Onda Senoidal

A onda senoidal ou sinusoidal obedece a uma função seno ou cosseno.

as ondas senoidais possuem dezenas de aplicações. Podem ser usadas na síntese musical como elemento básico

Onda Quadrada

caracterizada pela alternância entre um estado de amplitude nula e outro estado de amplitude máxima, sendo que cada um destes estados tem duração igual. Quando o tempo em um dos estados é maior do que no outro, chamamos esta onda de onda retangular ou pulso.

Este tipo de onda é utilizado sobretudo para a modulação por largura de pulso - PWM. Também pode ser usada como elemento básico da síntese subtrativa em sintetizadores analógicos. Em informática as ondas quadradas, retangulares ou trens de pulso são utilizadas para a transmissão serial de informações em redes de computadores.

Onda Triangular

Caracterizada por uma ascendência linear até a amplitude máxima da onda, seguida imediatamente por uma descendência linear até a amplitude mínima. Os tempos de subida e descida podem ser iguais ou diferentes. As ondas triangulares são usadas como freqüência intermediária de controle na modulação PWM principalmente em acionamentos elétricos. Também podem ser utilizadas como elementos básicos na síntese subtrativa.

Onda dente de serra

Nos casos extremos em que os tempos de subida ou de descida