Equações Diferenciais

Modelagem matematica é area que estuda a simulaçao dos sistemas reais , para prever o comportamento dos mesmos, hoje em dia é empregada em varios campos de estudos, ela surgiu da necessidade do homem de compreender os fenomenos, para poder assim ter a ciencia que se poderia o não interagir no processo.

A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Metodologia para estudo de um modelo matemático[editar | editar código-fonte]

A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais é, normalmente, feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Então, tal modelo matemático será também composto por parâmetros (constantes), que são intrínsecas ao sistema a ser estudado; variáveis que afetam o sistema, porém o modelo não foi designado para estudar seu comportamento (variáveis independentes) e as variáveis as quais o modelo foi designado para estudar (variáveis dependentes). Quando o sistema em questão busca retratar um fenômeno que consiste na interação entre duas ou mais entidades, então a modelagem é feita através de um sistema de equações diferenciais 2 . O modelo Lotka-Volterra (ou presa-predador), por exemplo, desenvolvido na década de 1920, é dado por:

\,\!\left\{\begin{matrix}x'(t) = ax + bx(t)y(t)\\ y'(t) = -cy + dx(t)y(t)\end{matrix}\right.

Em que \,\!a,b,c e \,\!d são os parâmetros, \,\!x(t) e \,\!y(t) são as variáveis dependentes, respectivamente a população de presas e predadores e \,\!t é a variável independente, o tempo neste caso. Para se estudar um modelo matemático de equações diferenciais, de uma maneira geral, devem ser seguidos alguns passos:

Obtenção dos pontos de equilíbrio: