Equações Diferenciais

ETAPA 3

Passo 1 (Equipe)

Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.

Circuitos elétricos RLC's possuem resistores, indutores e capacitores. Análise desses circuitos resulta em equações diferenciais de ordens maiores ou iguais a dois. Porém, estaremos estudando as equações de, no máximo, segunda ordem.

Desta forma é possível a existência de três combinações:

a) quando α > ω0 (Circuito Superamortecido), tem-se a solução da equação homogênea.

b) quando α = ω0 (Circuito Criticamente Amortecido)

c) quando α < ω0 (Circuito Sub-Amortecido)

Passo 2 (Equipe)

Representar graficamente a(s) solução(ões) encontrada(s) no passo anterior.

Passo 3 (Aluno)

Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Ok

ETAPA 4:

Passo 1 (Aluno)

Descrever, em um texto, a proposição de uma solução em forma de séries para a equação diferencial do circuito elétrico analisado.

O circuito elétrico acima tem uma solução no qual a solução das equações de primeira ordem e métodos de resolução.

Quando pensamos sobre as soluções de uma equação diferencial, devemos nortear o nosso raciocínio para três questões fundamentais. Primeiro: dada uma equação diferencial arbitrária, será que ela possui solução? Segundo: se existir solução, esta solução será única? Terceira: existe alguma solução que satisfaça a alguma condição especial? Para nos ajudar a responder estas perguntas, existe o chamado Teorema de Existência e Unicidade de solução que nos assegura explicações para algumas dessas questões, desde que a equação dada tenha algumas características. O Teorema de Existência e Unicidade de solução é tratado em nosso trabalho no terceiro capítulo, após conhecermos os métodos de resolução de uma equação diferencial de primeira ordem.