Equações diferenciais

Equação diferencial e série PLT 178 matemática aplicada.

Resumo:

Equações diferenciais.

O que é uma equação diferencial?

É uma equação que relaciona alguma função “F” a uma ou mais de suas derivadas.

Exemplos:

1)- d² f(x)→2x df (x)→f(x)²=senx

dx² dx

2)- dy=100-y ou yˈ=100¬-y

dy

3)-y²-5yˈ+6y=0

Ordem de uma equação diferencial.

1ª-Orden→quando aparece apenas a primeira derivada.

2ª-Orden→quando aparece a segunda derivada sendo esta ordem maior.

Obs: Oque indica a ordem de uma equação são as derivadas, primeira,segunda,etc...

Equação diferencial ordinária (E DO)

E DO é uma equação que envolve uma função de uma única variável e as derivadas ordinárias daquela função.

O que é solução de uma equação diferencial?

Quando resolvemos uma equação algébrica procuramos um nº ou talvez uma coleção de números mas quando resolvemos uma equação diferencial procuramos uma ou mais função.

1)- Considere a equação diferencial.

Y”-5Y’+6y=0

Verifique que Y’ (x)=e² ͯe Y2 (x)=e³ ͯ são ambas soluções:

Y’(x)=e² ͯ

Y=2.e² ͯ//

Y”= 0.e² ͯ→2+2.e² ͯ

Y”= 4e² ͯ//

Substituindo os valores na equação.

Y”-5y’+6y=0 y2 (x)=e³ ͯ

4e² ͯ-5.2e² ͯ+6e² ͯ= y’₂=3e³ ͯ

4e² ͯ-10e² ͯ+6e² ͯ= y”₂=3.3e³ ͯ

0 e² ͯ= y”₂=9e² ͯ//

0//

Substituindo os valores na equação temas:

Y”-5Y+6Y=0

9e³ ͯ-5.3e³ ͯ+6.e³ ͯ=

9e³ ͯ-15e³ ͯ+6e³ ͯ=

0 e³ ͯ=

0//

Verifique que as função dadas são solução das EDO’S

a)-Y=ce³ ͯ

Y’=3ce³ ͯ

Y’-3y=3ce³ ͯ-3.Ce³ ͯ

=0//

b)-y=c cos x y’+ ytg x=0

y’=- sen x tgx= sem x

y’=C.(-sen x) cos x

y’= -C sem x

y’+ytg x= -c sen x+ c cos x.tg x

=-c sem x+ c cos x . sem x /cos x

= -c sem x + c sem x

= 0

Y”+ 9y=0

Y”+9y=-9csen (3x)+9.(sem 3x)

=0

Como é que aderimos a solução de uma equação diferencial?

O marco do que chamamos uma solução é que ela não tem nenhuma derivada: E uma forma direta relacionando