Erros E Medidas

Objetivo

Nosso objetivo é provar que nenhuma medida é exata e precisa, em todas as medidas existe uma média de erro, mesmo que mínima, e que não pode ser descartada.

Nesse experimento, vamos demonstrar como calcular as médias de erro de uma determinada peça usando dois objetos distintos de medição: régua e paquímetro.

Mostrar também, as diferenças de erro entre os dois instrumentos utilizados para ver qual será mais eficaz.

Resumo

Através deste experimento, podemos apresentar a relação de erros e medidas, como se comportam os valores através de objetos para medição

Introdução teórica

Toda operação de medida exige do experimentador habilidade no manuseio de instrumentos de medida e a capacidade de efetuar corretamente a leitura destes instrumentos. Não basta, por exemplo, determinar o comprimento de uma barra através de uma régua; é preciso saber expressar corretamente essa medida e avaliar adequadamente a sua incerteza, que vem das características dos aparelhos usados na sua determinação e mesmo do próprio experimentador. Assim a experiência mostra que sendo uma medida repetida várias vezes com as mesmas precauções pelo mesmo observador ou observadores diferentes, os resultados achados não são, em geral idênticos. Muitas vezes efetuam-se diversas medidas de uma mesma grandeza; neste caso a melhor maneira de expressar o valor desta grandeza será através do valor médio dos dados. A incerteza destas grandezas será obtida por um tratamento estatístico elementar.

Há grandezas ainda que nem sempre podem ser obtidas diretamente, como áreas, volume, densidade, etc. Assim são feitas várias medidas e através de fórmulas matemáticas ou físicas determina-se a grandeza desejada. É claro que, em geral, cada termo da fórmula está afetado de uma incerteza e que todas elas interferirão no valor final da grandeza. Observamos que as incertezas se propagam e o processo de cálculo para determiná-las denomina-se propagação de incertezas.

Procedimento Experimental

Para realizar esse experimento, contamos com a ajuda de algumas tabelas e fórmulas.

Tabela utilizada para encontrar as medidas da régua, médias e seus erros:

Medidas Espessura (mm) Largura (mm) Comprimento (mm)

1

2

3

x±Δx

Tabela utilizada para encontrar as medidas do paquímetro, médias e seus erros:

Medida Espessura (mm) Largura (mm) Comprimento (mm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x±Δx

Formulas utilizadas para encontrar a media:

Régua Paquímetro

M=(m1+m2+m3)/3 M= (m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8+m9+m10)/10

Fórmulas utilizadas para achar a média de erro:

Régua:

(Δx=∑ [(md-m1)+(md-m2)+(md-m3)])/3

Paquímetro:

(Δx=∑ [(md-m1)+(md-m2)+(md-m3)+(md-m4)+(md-m5)+(md-m6)+(md-m7)+(md-m8)+(md-m9)+(md-m10)])/10

Fórmulas utilizadas para encontrar a Área:

Régua e Paquímetro:

MédiaLxMédiaC= A

Fórmulas utilizadas para encontrar o erro da Área:

Régua e Paquímetro:

V±ΔV=(xm.ym)±(xm.Δ×+ym.Δy)

Resultados e discussões

Régua

Medidas Espessura (mm) Largura (mm) Comprimento (mm)

1 34.1 49.5 79.7

2 34.2 49.4 79.8

3 34.3 49.3 79.9

x±Δx 34.2 ±0.1 49.4 ±0.1 79.8 ±0.1

Dimensões do objeto quadrado medido com uma régua milímetrada e os valores médios com suas respectivas incertezas.

Paquímetro

Medida Espessura (mm) Largura (mm) Comprimento (mm)

1 35.12 50.23 80.62

2 35.13 50.22 80.61

3 35.14 50.23 80.63

4 35.12 50.24 80.63

5 35.11 50.22 80.62

6 35.13 50.22 80.61

7 35.14 50.23 80.64

8 35.12 50.24 80.62

9 35.11 50.23 80.63

10 35.12 50.22 80.62

x±Δx 35.124 ±0.088 50.228 ±0.0064 80.623 ±0.0076

Dimensões do objeto quadrado medido com um