Estrutura Algebrica

01)

P( E) (X,Y)

P(E) =

X,Y,Z P (E)

Associativa ( X Y ) Z = X (Y Z)

({a} {b}) {a,b}= {a } ({b} {a,b})

{a,b} {a,b}= {a } {a,b}

{a,b} = {a,b} (V) Vale a Associativa

Comutativa X Y = Y X

{a} {b}={b} {a}

{a,b} = {b,a } Vale a Comutativa

EN? e=?

X E =X e E X= X

{a,b} E= {a,b} e E {a,b}= {a,b}

E= {a,b} E= {a,b} EN pois temos infinitos valores para e.

Logo (P(E), ) é um semi-grupo Comutativo

02) A operação de mínimo múltiplo comum (m.m.c), ( a,b)  m.m.c (a,b) de N X N em N

x,y,z x=10

y=15

z= 20

Associativa

m.m.c (m.m.c{x,y},z) = m.m.c{x m.m.c (y,z})

m.m.c (m.m.c{10,15},z) = m.m.c{x m.m.c (15,20})

m.m.c {30,20} = m.m.c{10,60} (V) Vale a Associativa

Comutativa X Y = Y X

m.m.c {x,y} = m.m.c{y,x)

m.m.c (20,15} = m.m.c{15,20} Vale a Comutativa

EN? e=?

m.m.c (X, e) =X e m.m.c ( e,X) =X

m.m.c (15, e) =15 e m.m.c ( e,15) =15

e = {15} e = {15} EN , pois temos infinitos valores para e.

Logo (N, m.m.c) é um semi-grupo Comutativo

03) Tábua da operação de União sobre E: {A,B,C,D} onde A B C D

a,b,c, d E

A B C D

A A B C D

B B B C D

C C C C D

D D D D D

Associativa

(A B) C=A (B C)

{a b} c= a {b c}

b c = a c

c = c (V) Vale a Associativa

{b c} d = b {c d}

c d = b d

d = d (V) Vale a Associativa

{c d} a = c {d a}

d a = c d

d = d (V) Vale a Associativa

Comutativa

X Y = Y X

{a} {b}={b} {a}

{a,b} = {b,a } Vale a Comutativa, pois a tábua é simétrica em relação a diagonal principal.

EN? e=?

EN e e =A pois a linha e coluna e que pertence são iguais a linha e coluna fundamental.

Logo (E, ) é um monóide Comutativo

4) E: {1,3,9,27} e X*Y = m.m.c (X,Y)

m.m.c 1 3 9 27

1 1 3 9 27

3 3 3 9 27

9 9 9 9 27

27 27 27 27 27

Associativa

m.m.c (m.m.c{x,y},z) = m.m.c{x m.m.c (y,z})

m.m.c (m.m.c{3,9},27) = m.m.c{3 m.m.c (9,27})

m.m.c {9,27} = m.m.c{3,27}

27 = 27

m.m.c (m.m.c{9,3},27) = m.m.c{9 m.m.c (3,27})

m.m.c {9,27} = m.m.c{9,27}

27 = 27 (V) Vale a Associativa

Comutativa Vale a Comutativa, pois a tábua é simétrica em relação a diagonal principal.

EN? e=?

EN e e =1 pois a linha e coluna e que pertence são iguais a linha e coluna fundamental.

Logo (E, m.m.c) é um monóide Comutativo

5) E: {1,i,-1,-i } e X*Y = X-Y ( i²=-1)

. 1 i -1 -i

1 1 i -1 -i

i i -1 -i 1

-1 -1 -i 1 i

-i -i 1 i -1

Associativa

(a.b) . c = a. (b.c)

(i..-1) .-i = i. (-1.-i)

-i .-i = i. i

-1 = -1 (V) Vale a Associativa

(-1..1) .i = -1. (1.i)

-1 .i = -1. i

-i = -i (V) Vale a Associativa

Comutativa Vale a Comutativa, pois a tábua é simétrica em relação a diagonal principal.

EN? e=?

EN e e =1 pois a linha e coluna e que pertence são iguais a linha e coluna fundamental.

Logo (E, .) é um monóide Comutativo

6)