Estudo das funções de primeiro grau

Introdução

Pretendemos aproveitar essa oportunidade de criar uma empresa fictícia com intuito de entrar no mundo da matemática de forma clara e objetiva. Desenvolvendo argumentos e resolvendo problemas que estão no nosso dia a dia.

Aqui iremos mostrar a teoria e prática da matemática, evoluindo nossos pensamentos feitos em pesquisas através de sites, livros e blogs. Contamos também com o apoio do nosso tutor presencial ao nos iniciar em reforços particulares de matemática.

Vejamos o desenvolvimento deste relatório...

1 - Estudos das funções de 1° grau:

Seus objetivos e metodologia visam a relacionar, de maneira contextualizada, os conteúdos de Funções e de Matemática Financeira e a contribuir para que os alunos envolvidos tenham oportunidade de desenvolver o seu Raciocínio Lógico e entender a Matemática como importante para sua formação como cidadãos.

A Matemática tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as tarefas humanas.

Estudar o conteúdo de Matemática Financeira, a partir do estudo de Funções vai ao encontro das recomendações das Orientações Curriculares para o Ensino Médio, o que nos dá a oportunidade de aplicar metodologias que privilegiam a resolução de problemas e, de uma certa forma, em especial, a Modelagem Matemática.

Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Quem possui recursos pode utilizá-los de distintas maneiras: na compra de bens de consumou ou produção, na aquisição de serviços, pode investi-lo emprestando-o a terceiros ou, ainda, adquirindo títulos de renda fixa ou variável.

Ao se dispor a emprestar, o possuidor do dinheiro, para avaliar a taxa de remuneração para os seus recursos, deve atentar para os seguintes fatores:

• Risco: probabilidade de o tomador do empréstimo não resgatar o dinheiro;

• Despesas: todas as despesas operacionais, contratuais e tributárias para a formalização do empréstimo e à efetivação da cobrança;

• Inflação: Índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda previsto para o prazo do empréstimo;

• Lucro: fixado em função das demais oportunidades de investimentos, justifica-se pela privação por parte do seu dono, da utilização do seu do capital.

Portanto, a receita de juros deve ser suficiente para cobrir o risco, as despesas e a perda do poder aquisitivo do capital emprestado, além de proporcionar certo lucro ao seu aplicador.

Entende-se por Capital, do ponto de vista da Matemática Financeira, qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. Em termos mais gerais, quantia de valor presente no momento da aplicação.

Taxa de Juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de um certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou emprestado). Matematicamente essa razão é especificada da seguinte maneira:

PJ i , onde i é a taxa de juros, J o valor dos juros e P o capital inicial da aplicação.

Capitalização Simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o Capital Inicial, não incidindo sobre os juros acumulados.

Neste regime de Capitalização Simples, a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa de diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por trinta.

Como sabemos que a taxa de capitalização simples varia linearmente em função do tempo e que os juros obtidos em uma aplicação dependem apenas do valor aplicado P da taxa i e do prazo n , podemos deduzir o cálculo dos juros a partir da Equação Matemática J P i n , onde J corresponde ao valor dos juros, P valor do capital inicial, i taxa de juros e n prazo da aplicação.

Utilizamos o termo Montante para indicar o valor do capital inicial adicionado ao valor dos Juros ao longo do prazo n da aplicação. Indicaremos o Montante por S onde S P J .

Como sabemos J P i n , então temos que o Montante de uma aplicação ao regime de juros simples pode ser expressa pela equação (1) S P P i n

Como já foi observado, os Juros crescem linearmente em função do tempo na Capitalização Simples. Sabemos que crescimento linear é uma característica das Funções de 1° Grau, logo a Função Juros em relação ao tempo pode ser escrita como J (n) n k , onde k Pi .

Neste caso, estamos adotando a Taxa de Juros fixa durante o prazo n.

Assim, substituindo k em (1) obtemos S(n) n k P , que é uma Função do tipo f (x) ax b , Função Polinomial do 1° Grau, que expressa o Montante em relação ao tempo. Desta forma, podemos observar que o Montante em relação ao tempo é expresso a partir de uma Função do 1° Grau, onde k é o coeficiente angular e P o coeficiente linear da reta, com n representando a variável independente e S a variável dependente da Função.

A partir disto, podemos aplicar os conceitos de Função de polinomial do 1° Grau no tratamento da Capitalização Simples.

Capitalização Composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização, o valor dos juros também cresce em função do tempo. Utilizaremos a mesma simbologia da capitalização Simples.

Partindo da Capitalização Simples temos S P(1i n) , devido à definição de Capitalização Composta onde a taxa de juros incide sobre o valor acumulado, podemos deduzir a fórmula da seguinte maneira:

No primeiro mês temos: (1 ) 1 S P P i P Pi P i

No segundo mês temos: S S S i S (1i) P(1i)(1i) P(1i)

No terceiro mês temos: S S S i S (1 i)