Etapa 1 E 2 ATPS Fisica Eng De Produção

Etapa 1 - Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Diagrama das forças:

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 x10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

F = 1,00 N

Divide 1N por 1x1015 = 10–15 para cada Próton

N= 1x1015

A= ?

M=1,67 x 10-24g = 1,67 x 10-27kg

1g = 0,001kg =1x10-3 kg 1 kg = 1000g

A massa do próton é 1,67x10 elevado a -24g que é 6,67x10 elevado a -27 kg.

F= m . a

10–15 = 1,67 x 10-27. A

1,67 x 10-27. A = 10–15

A = 10–15 / 1,67 . 10-27

A = 5,99 . 1011 m/s²

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

F= m . a

M= 1,67 x 10-27kg x 207

M= 3,4569x10-25

F = 3,4569x10-25 x 5,99 x 1011

F = 2,07x10-13N

Passo 4

Considere agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Massa Próton – 1,67 x 10-27

Força Magnética = 5N = 5 x 10 1

R= 4,3 Km = 4300 m

V= ?

F= M.Vt² / R

5x 10 1 = 1,67 x 10-27 x Vt² / 2 x 4300

1,67 x 10-27 x Vt² = 5x 10 1x 8600

1,67 x 10-27 x Vt² = 4,3x105

(Vt)² =2,5748 x 10³²

Vt =

Vt = 1,604 x10 16 m/s

Velocidade da luz = 3,00 x 108

Vt = 1,604 x10 16

Fv = 1,604 x10 16 / 3,00 x 108

Fv = 8,55 x 10-8 m/s

No passo 1 a força magnética (centrípeta) é induzida para que o Próton possa se manter no percurso circular. Sem ela o Próton bateria na parede do tubo.

No passo 2 é aplicado uma força de 1 N a um feixe de Prótons na qual possui um total de n = 1,1015 elétrons ou seja cada próton receberá 1-15 n de força elétrica. O que irá gerar uma Ac de 5,99 x 1011 m/s para cada próton.

No passo 3 aumentamos a massa 207 vezes, para isto é necessário uma força de 2,07x10-13N para que os prótons mantenham a mesma aceleração.

No passo 4 sabe-se que a velocidade de cada próton é de 1,604 x10 16 m/s no instante que recebe a força magnética de 5 N sua velocidade corresponde a 8,55 x 10-8 m/s da fração de velocidade da luz.

Etapa 2 - Passo 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados