Exatas

Essa etapa da ATPS exigia que cada membro do grupo buscasse embasamento teórico para á realização de resumos, sobre á função potência, polinomial, racional e Inversa, de modo geral fizemos um resumo geral com á ideia de cada integrante visando á compreensão dos assuntos.

Começamos com a Função Polinomial toda função definida por:

f(x) = A0 + A1X + A2X2 ++... An-1Xn-1 + AnXn, onde o "n" é um número inteiro positivo e os coeficientes A0, A1, A2..., An, são números reais constantes.

Se An ≠, diz-se que esta função polinomial é de grau n.

Casos particulares:

f(x) = A0 função constante

f(x) =A0 + A1X função afim

f(x) =X função identidade

A função polinomial é a função dada por um polinômio, onde todo X que representam o domínio da função devemos encontrar o valor de Y na imagem da função calculando o valor de um polinômio.

• n- é o grau do polinômio;

• An, An-1... A3, A2, A1, A0 - são constantes reais (An ≠ 0);

• X- É a variável independente;

• Y=f(x)- É a variável dependente.

O grau do polinômio é expresso pelo seu maior expoente:

g(x) = 4X2+10X2-5X+2: Polinômio grau 4

f(x) = -9X6+12X3-2X2+9X-6: Polinômio grau 6

h(x) = -3X3+9X2-5X+6: Polinômio grau 3

Aplicações da função polinomial

A função polinomial é utilizada para resolver problemas envolvendo estudo da produção em relação à utilização de insumos.

Exemplo do PLT é o mesmo aplicado na ATPS e por esse motivo colocamos e ênfase e fizemos seu gráfico: O preço de um produto foi analisado no decorrer dos meses e constatou-se que pode ser expresso pela função P(T) = T3-6T2+9 t+10, onde T representa o número de meses partindo do mês T=0, que marca o início das analises.

Vamos construir uma tabela valida para alguns meses e assim esboçar o gráfico.

Preço P(T) = T3-6T2+9T+10 do produto no decorrer dos meses T.

Tempo(T) (meses) 0 1 2 3 4 5

Preço(P) ($) 10,00 14,00 12,00 10,00 14,00 30,00

Notamos que em T=1 o preço é máximo do produto, para T=1, em T=2, temos instantes que a concavidade muda, assinalando mudanças das taxas de decrescimento/crescimento.

Função racional

É aquela definida por: f(x) =P(x) /Q(x), onde P(x) e Q(x) são polinômios e Q(x)≠0. Importante verificar se o denominador de resultado, nessa situação a função não terá significado.

Da mesma forma que ocorre no polinômio na função racional ocorre com o valor de X crescendo em valor absoluto. Ela se comporta de tal forma que entre seus pontos ocorrem bruscas mudanças de sinais e crescimentos limitados.

Observe os gráficos das funções: Y= 1/x e Y= 1/x2, respectivamente:

:

Analisando os gráficos percebemos que os valores das duas funções não existem limite quando X se aproxima de 0. Dizemos que a reta Y=0 é uma assíntota vertical ao gráfico das funções. Além disso, nas duas funções lim. f(x) =0, e, portanto a reta X=0 é assíntota horizontal ao gráfico.

Assíntota- é uma reta imaginária de uma função em que os pontos do gráfico dessa função aproximam-se muito, mas nunca tocam nos eixos.

Aplicações de função racional

Obtida pelo quociente de duas funções polinomiais ela é muito utilizada para representar modelos nas áreas de administração e economia. Y=f(x) = P(x) /Q(x).

Exemplo: Considerando a função que dá a receita R para certo produto em função da quantia X investida em propaganda, foi estabelecido que R(x) = 100X+300/X+10. Considerando receita a quantia investida em propaganda medida em milhares de reais. Para entender o comportamento da receita de acordo com a aplicação em propaganda, esboçaremos o gráfico de R(x)

Passo 1: Analisar se a função R(x) há assíntotas verticais. Para isso o seu denominador X+10 terá que ser diferente de zero.

X+10 ≠ 0

X ≠ -10assim graficamente para R(x) existe nesse ponto assíntotas verticais para X ≠ -10, vamos analisar o comportamento de R(x) quando X -10, ou seja, iremos ver os limites laterais para:

lim.R(x) X -10- e lim.R(x) X - 10+

Agora que sabemos que o lim.R(x), montaremos uma tabela tomando valores de X próximos de -10, porém menores que -10.

Valores de R(x) = 100X+300/X+10 para X -10-

X R(x) = 100X+300/X+10 R(x)

-10,1 7100

+œ

-10,01 70100

-10,001 700100

-10,000001 700000100

-10,000000001 70000000010

Pela tabela, percebemos que quando X - 10-, temos R(x) assumindo valores cada vez maiores. Concluímos que lim.R(x)= +œ.Agora montaremos outra tabela, mas agora com valores maiores que -10.

X R(x) = 100X+300/X+10 R(x)

-9,9 -6900

-œ

-9,99 -69900

-9,999 -699900

-9,999999 -699999900

-9,999999999 -699999999900

Pela tabela percebemos que quando X -10+ temos R(x) assumindo valores cada vez menores. Concluímos que lim.R(x) = -œ.

A partir dos dois pontos limites calculados, concluímos que, em X= -10 temos duas assíntotas verticais, conforme a figura a seguir:

Passo 2: Descobrir onde R(x) corta o eixo fazendo X=0.

R(0)