FUNÇÃO DERIVADA

1. O valor de um carro popular zero km é de R$ 20.000,00 e a cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.250,00

a. Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.

b. Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?

c. Esboce o gráfico da função obtida no item (a)

2. Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente por C = 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada, que é a mesma para custo e receita.

a. Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico o “break-even-point”.

b. Obtenha a função Lucro (L), esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo e positivo.

3. Em uma indústria química considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q², onde a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais.

a. Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 3 < x < 5.

b. Estime, numericamente, a taxa de variação instantânea para q = 1. (Utilize as estimativas do limite h = + 0,1; h = + 0,01; h = + 0,001).

c. Estime a derivada e a sua unidade de medida em q = 1, ou seja, P’ (1).