Formulas Como Usa-las

Quando ele pede para provar ele quer que você explique como chegou nisso.

Essa fórmula é utilizada quando percorremos uma distância 2D com duas velocidades diferentes, sendo que percorremos metade de 2D em um determinado Δt' com uma velocidade V' e percorremos a outra metade de 2D com uma velocidade V'' em Δt''

......V'..........V''

|------D----|------D-------|

─────────────

|------------2D------------|

Assim, essa fórmula visa descobrir a velocidade média total quando temos apenas as velocidades, sendo que V'≠V"

Vamos provar:

=> A velocidade média do percurso completo é medida pela divisão de toda a distância do percurso pelo tempo total:

..........2D

Vm = ───

...........Δt

sendo que: Δt = Δt'+Δt"

ou seja:

.............2D

Vm = ─────

..........Δt'+Δt"

=> O que queremos é isolar as velocidades então vamos dar um jeito de colocar as velocidades na fórmula. Por questão de facilidade vamos tirar os tempos e vamos colocar a velocidade no lugar, assim:

V' = D/Δt' .................. V'' = D/Δt''

V'Δt' = D ................... V''Δt'' = D

Δt' = D/V' .................. Δt'' = D/V''

=> Agora vamos definir a fórmula

.............2D

Vm = ─────

..........Δt'+Δt"

Substituímos os Δt' e Δt"

.............2D

Vm = ───────

..........D/V'+D/V"

Colocamos o fator comum D em evidencia

.............2D

Vm = ────────

..........D(1/V'+1/V")

Observe que podemos cortar as duas distancias

.............2

Vm = ───────

.........(1/V'+1/V")

Temos denominador uma soma de fraçõs, vamos resolvé-la

.............2

Vm = ───────────

.........V"/V'*V''+V'/V'*V"