Formulas Integrais

Tabela geral das integrais

Integrais básicas

∫▒〖x^n dx〗= x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)

∫▒〖dx/ax= 1/a ln⁡〖x+C〗 〗

∫▒〖(x dx)/(ax+b)= x/a-b/a^2 ln|ax+b| 〗+C

∫▒〖dx/(ax+b)= 1/a ln⁡|ax+b|+C〗

∫▒〖dx/(x(ax+b))= 1/b ln⁡|x/(ax+b)|+C〗

∫▒〖(x^2 dx)/(ax+b)= (ax+b)^2/(2x^3 )〗- 2b(ax+b)/a^3 + b^2/a^3 ln⁡|ax+b|+C

∫▒〖dx/(x^2 (ax+b))= -1/bx+a/b^2 ln⁡|(ax+b)/x|+C〗

∫▒dx/(ax+b)^2 = (-1)/(a(ax+b))+C

∫▒(x dx)/(ax+b)^2 = b/(a^2.(ax+b))+ 1/a^2 ln⁡|ax+b|+C

∫▒(x^2 dx)/(ax+b)^2 =(ax+b)/a^3 - b^2/(a^3.(ax+b) )- 2b/a^3 ln⁡|ax+b|+C

∫▒dx/〖x(ax+b)〗^2 = 1/(b.(ax+b) )+ 1/b^2 ln⁡|x/(ax+b)|+C

∫▒〖dx/(x^3 (ax+b))= (2ax -b)/(2b^2 x^2 )+ a^2/b^3 ln⁡|x/(ax+b)|+C〗

(x2± a2)onde x é a variável

∫▒〖(x^3 dx)/(x^2+a^2 )= x^2/2- a^2/2 ln|x^2+a^2 |+C〗

∫▒〖(x^3 dx)/(x^2-a^2 )= x^2/2+ a^2/2 ln|x^2-a^2 |+C〗

∫▒〖(x^2 dx)/(x^2+a^2 )= x-a.arctg x/a +C〗

∫▒〖(x^2 dx)/(x^2-a^2 )= x-a/2.ln|(x-a)/(x+a)| +C〗

∫▒〖(x dx)/(x^2+a^2 )= 1/2.ln|x^2+a^2 | +C〗

∫▒〖(x dx)/(x^2-a^2 )= 1/2.ln|x^2-a^2 | +C〗

∫▒〖dx/(x^2-a^2 )= 1/2a.ln|(x-a)/(x+a)| +C〗

∫▒〖dx/(〖x(x〗^2-a^2))= 1/(2a^2 ).ln|(x^2-a^2)/x^2 | +C〗

∫▒〖dx/(〖x(x〗^2+a^2))= 1/(2a^2 ).ln|x^2/(x^2+a^2 )| +C〗

∫▒〖dx/(〖x^2.(x〗^2-a^2))= 1/(a^2 x)-1/〖2a〗^3 .ln|(x-a)/(x+a)| +C〗

∫▒〖dx/(〖x^2.(x〗^2+a^2))= -1/(a^2 x)-1/a^3 .arc tg x/a +C〗

∫▒〖(x^2 dx)/〖〖(x〗^2+a^2)〗^2 = (-x)/(2〖(x〗^2+a^2))+1/2a arc tg x/a +C〗

∫▒〖(x dx)/〖〖(x〗^2+a^2)〗^2 = (-1)/(2〖(x〗^2+a^2)) +C〗

∫▒〖(x dx)/〖〖(x〗^2-a^2)〗^2 = (-1)/(2〖(x〗^2-a^2)) +C〗

(√(a+bx)) onde x é a variável

∫▒√(a+bx) dx= 2/3b (a+bx)^(3/2)+C

∫▒〖x.√(a+bx)〗 dx= 2/(15b^3 ) (3bx-2a)(a+bx)^(3/2)+C

∫▒〖(x^2 dx)/√(a+bx)=2/(15b^3 ) (3b^2 x^2-4abx+8a^2 ).√(a+bx)+C 〗

∫▒〖xdx/√(a+bx)=2/3b (bx-2a).√(a+bx)+C 〗

∫▒〖dx/√(a+bx)=(2√(a+bx))/a+C 〗

(√(a^2-x^2 )) onde x é a variável

∫▒〖x.√(a^2-x^2 ) dx= 1/3 (a^2-x^2 )^(3/2)+C〗

∫▒〖√(a^2-x^2 ) dx= x/2 √(a^2-x^2 )+ a^2/2 〖sen〗^(-1) x/a+C〗

∫▒dx/(x√(a^2-x^2 ))= -1/a ln|(a+√(a^2-x^2 ))/x|+C

∫▒xdx/√(a^2-x^2 )= -√(a^2-x^2 )+C

∫▒dx/(x^2 √(a^2-x^2 ))= -√(a^2-x^2 )/(a^2 x)+C

∫▒(x^2 dx)/√(a^2-x^2 )= -x/2 √(a^2-x^2 )+a^2/2 〖sen〗^(-1) x/a+C

∫▒√(a^2-x^2 )/x dx= -√(a^2-x^2 )/x- 〖sen〗^(-1) x/a+C

∫▒√(a^2-x^2 )/x^2 dx= √(a^2-x^2 )-a ln⁡|(a+√(a^2-x^2 ))/x| +C

∫▒〖dx/(a^2-x^2 )^(3/2) = x/(a^2 √(a^2-x^2 ))〗+C

(√(x^2±a^2 )) onde x é a variável

∫▒〖x.√(x^2±a^2 ) dx= 1/3 (x^2±a^2 )^(3/2)+C〗

∫▒〖√(x^2±a^2 ) dx= x/2 √(x^2±a^2 )±a^2/2 ln⁡|x+ √(x^2±a^2 )|+C〗

∫▒〖x^2/√(x^2±a^2 ) dx= x/2 √(x^2±a^2 )∓a^2/2 ln⁡|x+ √(x^2±a^2 )|+C〗

∫▒〖x/√(x^2±a^2 ) dx= √(x^2±a^2 )+C〗

∫▒〖dx/√(x^2±a^2 )= ln⁡|x+ √(x^2±a^2 )|+C〗

∫▒〖√(x^2±a^2 )/x^2 dx=- √(x^2±a^2 )/x+ln⁡|x+ √(x^2±a^2 )|+C〗

∫▒〖√(x^2-a^2 )/x dx= √(x^2±a^2 )-a.〖sec〗^(-1) |x/a|+C〗

∫▒〖√(x^2+a^2 )/x dx=√(x^2±a^2 )-a.ln⁡|(a+√(x^2+a^2 ))/x|+C〗

∫▒dx/(x^2.√(x^2±a^2 ))= ∓√(x^2±a^2 )/(a^2 x)+C

∫▒dx/(x.√(x^2-a^2 ))= 1/a 〖sec〗^(-1) |x/a|+C

∫▒dx/(x.√(x^2+a^2 ))= -1/a ln |(a+√(x^(2+) a^2 ))/x|+C

Seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.

∫▒〖〖sen〗^2 ax dx= x/2- (sen 2ax)/4a〗+C

∫▒〖〖cos〗^2 ax dx= x/2+ (sen 2ax)/4a〗+C

∫▒〖sen ax .sen⁡〖bx dx= sen⁡(a-b)x/(2(a-b))〗 〗- ( sen⁡(a+b)x)/(2(a+b))+C com a≠±b

∫▒〖sen ax .cos⁡〖bx dx=-(cos⁡(a+b)x)/2(a+b) - 〗 〗 ( cos⁡(a-b)x)/(2(a-b))+C com a≠±b