Função De Primeiro Grau

ATPS

“ ESTUDO DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU: APLICAÇÕES AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA”

ETAPA1

PASSO 1

Funções do 1° Grau

As funções de 1° grau representam um tipo mais simples de função de grande utilização por parte dos gestores, podemos utilizar a função do 1° grau para calcular os custos de produção de determinado produto, por exemplo:

Observamos que quando 5 unidades de determinado produto são produzidas o custo aumenta R$10,00.

QUANTIDADE Q 0 5 10 20 50 100

CUSTO C 100 110 120 140 200 300

As funções matemáticas são instrumentos que auxiliam na resolução de problemas relacionados à administração.

Assim podemos concluir que a função de custo é obtida pela soma de custo fixo mais custo variável: C=CF+CV

Podemos concluir então que existem dois tipos de funções: crescentes decrescentes.

A função crescente é aquela na qual temos uma relação diretamente proporcional entre as variáveis dependentes e independentes.

Ex: quando o X aumenta o Y também aumenta.

A função decrescente é aquela na qual temos uma relação inversamente proporcional entre as variáveis dependentes e independentes.

Ex: Quando o X aumenta o Y diminui.

As funções de 1°grau podem ser aplicadas não somente em custos como também em juros, receita etc.

JUROS SIMPLES

Vamos supor que uma quantia de R$100,00 aplicada a uma taxa de juros de 5% durante um período N, podemos obter a seguinte função que dá o valor dos juros:

J=100.5N

J=500

M=500N+100

Função do 2° Grau

Um Modelo de função do 2° grau

Algumas situações práticas podem ser representadas pelas funções polinomiais do segundo grau, chamadas simplesmente de funções do segundo grau. Uma dessas situações é a obtenção da função da receita quando consideramos o preço e a quantidade comercializada de um produto.

Sabemos que a receita R é dada pela relação

R= p x q

Em que p representa o preço unitário e q a quantidade comercializada do produto.

Por exemplo, se o preço dos sapatos de uma marca variar de acordo com a relação

P=-2q + 200

Caracterização Geral:

Equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A forma geral deste tipo de equação é:

Onde x é uma variável, sendo a, b e c constantes, com a ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-se linear). As constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente constante ou termo livre. A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita. Equações quadráticas podem ser resolvidas através da fatoração, do completamente de quadrados, do uso de gráficos, da aplicação do método de Newton ou do uso de uma fórmula. Um uso freqüente das equações do segundo grau é no cálculo das trajetórias de projéteis em movimento.

Uma função do 2° grau é dada por

Y=f(x)=ax²+bx+c

Com a diferente de 0.

Para a obtenção do gráfico, conhecido como parábola, podemos observar os passos a seguir.

O coeficiente a determina se a concavidade é voltada para cima (a >0) ou para baixo (a<0).

O Termo independente C dá o ponto em que a parábola corta o eixo y e pode ser obtido fazendo x=0:

Y=f(0)= a.0² +b . 0 + C => Y= C

Se existirem, os pontos em que a parábola corta o eixo x são dados pelas raízes da função y = f(x)= ax² + bx + c e podem ser obtidos y=0:

Y = 0 => ax²+ bx + c = 0

A solução da equação do 2º Grau é obtida pela conhecida fórmula de Baskara.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

E, em tal formula, fazendo o discriminante Δ = b² − 4ac, podemos reescrevê-la como

x=(-b±√∆)/2a

O numero de raízes ou pontos em que a parábola encontra o eixo x, depende do discriminante, em resumo

Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas.

No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais quadráticos.