Função Modular, Exponencial E Matemática Financeira

Sumário

Função modular......................................................................................3

Função......................................................................................................3

Módulo de um número real.......................................................................4

Equações modulares................................................................................6

Inequações...............................................................................................6

Matemática Financeira...........................................................................8

Proporção................................................................................................8

Porcentagem...........................................................................................9

Juros Simples.........................................................................................10

Juros Composto.....................................................................................12

Função de Juros....................................................................................12

Função Exponencial.............................................................................13

Simplificação de expressão....................................................................13

Função Exponencial...............................................................................13

Gráficos da função exponencial..............................................................14

Equações e inequações exponenciais....................................................14

Bibliografia............................................................................................17

Função Modular

Função

Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma regra geral. Os elementos de ambos os grupos devem se relacionar entre si através dessa regra.

Exemplo:

A y = x² B

-3 (-3)² 9

-1 (-1)² 1

0 0² 0

2 2² 4

4 4² 16

Seguindo a lei de formação, temos os seguintes pares ordenados: (-3, 9), (-1, 1), (0, 0), (2, 4), (4, 16).

Pode também representá-la por diagramas de flecha, relacionando os elementos do conjunto A com os do conjunto B.

Observamos que os elementos do grupo A estão ligados com pelo menos um dos elementos do grupo B. Logo, esta relação é uma função. O conjunto A é chamado de domínio da função, enquanto o B de contradomínio, sendo assim, B dependente de A.

Função modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x| e R, como veremos a seguir.

Porém, no momento em que consideramos o módulo, o gráfico passa a ser positivo quando x for negativo, e passa a interagir com o quadrante um e dois. Observe:

Podemos dizer então que função modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento (x) e R.

Módulo de um número real

Segundo o item anterior, será considerado função modular toda aquela que possuir a incógnita dependente contida em módulos.

Exemplo: f(x) = (x) ou y=(x) onde y é independente e x, dependente.

Definição de módulo:

Sabemos que está sendo tratado de um módulo quando os números ou incógnita em questão são representados deste modo: “(x)”.

Entende-se módulo como:

Assim, o significado destas sentenças é:

- O módulo de um número real positivo é o próprio número.

- O módulo de um número real negativo é o oposto do número.

Exemplos:

(4) = 4, (√(2&2)) = √(2&2), (0) = 0, (-2) = 2, (-√(2&3)) = √(2&3)

Concluímos então que o módulo sempre será um número positivo, sendo também chamado de valor absoluto.

Exemplo 1.

Calcule:

(3-5) -> (-2) - > 2

(-1) + (-6) -> 1 + 6 -> 7

(-(-5)) -> (-5) -> 5

Exemplo 2.

Aplicando a definição, determine:

|4x + 1| quando x = 1

-(4.(-1)+1)

-(-4+1)

-(-3)

3

(5 – 2x) quando x = 1

5 – 2x

5 – 2 . 1

5 – 2

3

Equações Modulares

Equações são expressões algébricas que contém uma ou mais incógnitas, apresentadas com o sinal de igualdade. Por sua vez, a equação modular é identificada quando a incógnita está dentro do módulo. Exemplo:

(6) = x

Para conseguirmos resolver essa equação,