Funções Trigonométricas

Funções Trigonométrica

A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos)e metron(medida); significando assim "medida dos triângulos". Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de Agrimensura. Aliás, foram os astronomos como o grego Hiparco (190 aC – 125 aC), considerado o pai da Astronomia e da Trigonometria, que estabeleceu as primeiras relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

No século VIII com o apoio de trabalhos hindus, matemáticos árabes contribuíram notavelmente para o avanço da trigonometria. Este avanço continuou após a construção da primeira tábua trigonométrica, por um matemático alemão, nascido em Baviera, chamado Purback. Porém o primeiro trabalho matemático sobre trigonometria foi o "tratado dos triângulos", escrito pelo matemático alemão Johann Müller, também chamado Regiomontanus. Sabe-se que Regiomaontanus foi discipulo de Purback. Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende na outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, etc.

Função seno

(é a projeção no eixo vertical do segmento de reta que parte do centro do círculo trigonométrico e vai até a circunferência. Seno de um ângulo agudo, é a razão entre a medida cateto oposto e a medida da hipotenusa.)

Chamamos de função seno a função f(x) = sen x

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 £ sen x £ 1, ou seja:

Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.

Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .

Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:1

f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)

f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.

Quando , 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.

Quando , 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.

Quando , 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]

Função cosseno

(é a projeção no eixo horizontal do segmento de reta que parte do centro do círculo trigonométrico e vai até a circunferência.Cosseno de um ângulo agudo , é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa)

Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x.

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, –1 £ cos x £ 1, ou seja:

Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R.

Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1,1] .

Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

f(x) = cos x é positiva no 1° e 2° quadrantes (abscissa positiva)

f(x) = cos x é negativa no 3° e 4° quadrantes (abscissa negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando