HISTORIA DA TRIGONOMETRIA

INTRODUÇÃO

O trabalho tem como finalidade tratar sobre os conceitos e desenvolvimentos históricos da trigonometria, das funções a ela relacionadas e os principais mentores de seus cálculos e definições, como Hiparco e Ptolomeu. Destacando também os primeiros fragmentos de seno, cosseno, tangente e a importância da astronomia para a trigonometria.

O objetivo é mostrar que através do desenvolvimento histórico da trigonometria, é possível relacionar os métodos hoje utilizados com as principais noções e dificuldades encontradas ao longo desta trajetória. Muitas dúvidas encontradas na matemática atual, já eram observadas pelos povos que trabalhavam estas noções.

Estudar tal desenvolvimento faz com que entendamos os principais conceitos trigonométricos e qual a importância para o desenvolvimento tecnológico da humanidade.

HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA

A trigonometria, palavra formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir), têm por objetivo o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo.

Medir distâncias é uma necessidade antiga da humanidade, facilmente atendida no caso de envolver pontos próximos. Basta verificar quantas vezes uma dada unidade de medida está contida no comprimento a ser medido. Este é o princípio dos instrumentos mais comuns para medir comprimentos: réguas, fitas métricas, trenas, etc.

Pode-se dizer que foi a Astronomia a grande impulsionadora da Trigonometria, pois foi o astrônomo grego Hiparco (190 a.C – 125 a.C) quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Na Grécia antiga, entre os anos de 190 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.

Desenvolvimento

Os Egípcios

Os primeiros rudimentos de Trigonometria foram encontrados no Egipto e na Mesopotâmia.

Numa pedra babilónica ( 1900 a 1600 a.C.) estão listadas algumas razões equivalentes a 1/cos2(x).

Temos também um papiro conhecido por papiro de Rhind, pois foi um rico antiquário chamado Henry Rhind que o comprou no vale do Nilo, mas que na verdade foi escrito por Ahmes um escriba e sacerdote dessa altura. Neste papiro podiam-se encontrar problemas sobre construção de pirâmides, em que são usadas razões entre os lados de um triângulo.

Os Babilônicos

No entanto nem os babilônicos, nem os egípcios dispunham do atual conceito de ângulo e as razões, do tipo das referidas atrás, eram vistas como propriedades dos triângulos e não dos ângulos.

Estes foram os registros mais antigos mas depois disto temos os gregos.

Os Gregos

Estes foram grandes estudiosos da trigonometria de entre os mais famosos temos Hipocrates de Chios(430 a.C.) que se considera como o primeiro a estudar as relações entre o arco de circunferência e a corda correspondente, criando-se a primeira antepassada das "tábuas trigonométricas".

Depois temos Manelaus de Alexandria que publicou "Esféricos" em 100 a.C. e foi o primeiro a usar triângulos esféricos tendo "criado" a Trigonometria esférica.

E temos finalmente o mais notável geógrafo grego Ptolomeu que também era matemático e astrónomo tendo escrito "Almagest", livro que continha tabelas de cordas de ângulos que começavam em 0.5º acabavam em 180º e eram de 0.5 em 0.5. Este matemático também procurou aplicar os conhecimentos obtidos da Geometria à Trigonometria e à Astronomia, estabeleceu várias identidades trigonométricas e ainda considerou três eixos rectangulares para fixar um ponto celeste.

Apesar de se considerar que foram os grego os grandes impulsionadores da Trigonometria é evidente que não foram eles os únicos que a estudaram, e os povos que de seguida se interessaram por esta matéria foram os hindus e os árabes.

Os Hindus

Dos hindus, um dos famosos é Aryabhata (415 d.C.) que escreveu um livro todo em verso, sobre Astronomia, elementos de cálculo e medida de ângulos. Depois temos Siddhantas que estudou pela primeira vez a relação entre metade da corda e metade do ângulo ao centro correspondente à corda, tendo assim aparecido a função seno.

Embora todos os matemáticos anteriormente descritos serem muito importantes foram os árabes que nos transmitiram esses conhecimentos à Europa pois foram os primeiros a traduzir os seus escritos, que por sua vez foram traduzidos para latim e assim sucessivamente até aos dias de hoje.

Os Árabes

De entre os árabes o destaque vai para Al'Battani (850-920), cuja Astronomia era conhecida na Europa como Albategnius. No livro " O movimento das estrelas" podem encontrar-se fórmulas como