Interesse simples

JUROS SIMPLES

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.

Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:

J = P . i . n = Pin

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:

M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)

Portanto, M = P(1+in).

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.

Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.

A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função juros simples.

JUROS COMPOSTO

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Exemplo:

Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.

(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)

Resolução:

P = R$6.000,00

t = 1 ano = 12 meses

i = 3,5 % a.m. = 0,035

M = ?

Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:

M = 6000. (1+0,035)12 = 6000. (1,035)12

Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:

log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509

Então M = 6000.1,509 = 9054.

Portanto o montante é R$9.054,00

Conceito de juros simples e compostos:

Juros composto é um atual sistema de juros que oferece maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples. Chamado também de “juros sobre juros” por serem calculado após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros.

No regime de capitalização simples os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de calculo ao longo do tempo, somente o principal rende juros.

Meses Juros Simples Juros compostos Montante Simples Montante Composto

6 meses 5.760,00 5.935,56 85.760,00 85.935,58

12 meses 11.520,00 12.311,56 91.520,00 92.311,56

18 meses 17.280,00 19.160,61 97.280,00 99.160,61

Etapa 03

• 19.610,11

• 11.452,51

• 0,9341

• 13 meses

Passo 03 :

Falta os facilitadores

Etapa 4

Realizando alguns trabalhos do tipo free lancer, um acadêmico do Curso de Gestão Contábil

recebeu ao longo de um ano os pagamentos descritos em seguida, e depositou todos eles

numa conta que remunera as aplicações em 1,0% ao mês