Leis De Kepler

Leis de Kepler

Considerando um referencial fixo no Sol, por efeito da lei da gravitação universal, o movimento dos planetas ao redor do Sol acontece segundo as três leis de Kepler. Na verdade, as leis de Kepler não se aplicam apenas às órbitas dos planetas ao redor do Sol. Elas valem de modo geral para qualquer corpo em órbita ao redor de outro corpo, num referencial em que este último está em repouso e quando a interação entre os corpos é gravitacional. Por exemplo, a Lua e os satélites artificiais têm órbitas que seguem as leis de Kepler num referencial fixo na Terra e as luas de Júpiter seguem as leis de Kepler num referencial em que Júpiter está em repouso.

Elipses

Consideremos os pontos F1 e F2, distintos e fixos num plano (Fig.1) Elipse é a curva desse plano para a qual a soma das distâncias de cada um de seus pontos aos pontos F1 e F2 é constante (e maior do que a distância entre F1 e F2).

Assim, por definição, as distâncias F2 P + PF1 e F2 P’ + P’F1 são iguais. Isto indica um modo simples de desenhar uma elipse com dois alfinetes e um laço de barbante. Passando o laço de barbante pelos alfinetes e mantendo-o sempre esticado com um lápis, o risco do lápis é uma elipse. Os pontos F1 e F2 são chamados focos e o ponto O, centro da elipse. O segmento AA’ é chamado eixo maior e os segmentos AO e AO’, semi-eixos maiores. O segmento CD é chamado eixo menor e os segmentos CO e OD, semi-eixos menores. Podemos considerar a elipse como uma circunferência achatada. Para indicar o maior ou menor achatamento, definimos a excentricidade:

e=d/a

¬Fig. 1

em que d é a distância do segmento FF e a, a distância do segmento AA’. Por definição, a > d. Então, 0 < e < 1. Assim como podemos considerar a elipse como uma circunferência achatada, podemos pensar que a circunferência é um caso particular de elipse em que os focos coincidem. Assim, para a circunferência, d= 0 e a excentricidade é nula. Quanto mais achatada for a elipse, maior a excentricidade. Quando a excentricidade for pequena, o achatamento será pequeno e a elipse é quase uma circunferência.

Primeira Lei de Kepler

Os planetas movem-se ao redor do Sol em trajetórias elípticas, estando o Sol como um dos focos. A tabela abaixo mostra as excentricidades das órbitas dos oito planetas do Sistema Solar.

Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno

0, 206 0, 007 0, 017 0, 093 0, 048 0, 056 0, 046 0, 009

Essas excentricidades são muito pequenas, ou seja, as órbitas são quase circunferências. A órbita mais achatada é a do planeta Mercúrio. A Fig.41 mostra em escala esta órbita com os dois focos. Uma das órbitas menos achatadas é a da Terra. A Fig.41 mostra a órbita da Terra com os dois focos.

As órbitas da Terra, de Vênus e de Netuno são praticamente circunferências. O mesmo se poderia dizer das órbitas de Júpiter, Saturno e Urano. As órbitas de Marte e de Mercúrio são um pouco achatadas.

A órbita da Terra é praticamente uma circunferência. A diferença entre a distância de maior proximidade Terra-Sol e a distância de maior afastamento é muito pequena e não pode justificar a diferença no clima entre o inverno e o verão. Além do mais, quando é inverno num hemisfério terrestre, é verão no outro. Na verdade, essa diferença climática vem da inclinação do eixo de rotação da Terra ao redor de si própria em relação ao plano da órbita.

A interação gravitacional entre o Sol e cada planeta pode ser representada por forças inversamente proporcionais ao quadrado