Logaritimos

ogaritmo pode simbolizar potência de outra forma. Como 10 ao quadrado = 100, então log 100 = 2.

Eles são mais curtos que as potências.

Imagine que as potências indiquem a altura de um foguete que, depois de lançado, atinge 10 m em 1 segundo, 100 m em 2 segundo, e assim sucessivamente. O tempo é sempre o logaritmo da altitude.

Se o foguete está a 10.000 m acima do solo, a sua altura é 4. Portanto, o logaritmo de 10.000 é 4.

O que é logaritmo e onde utilizá-lo ?

A palavra logaritmo originou-se das palavra gregas Logos (razão) e arithmos (números).

No século XVII, havia dificuldades na elaboração de cálculos devido principalmente às operações de multiplicação, divisão e potenciação.

Burgi, em 1620, e John Napier, em 1614, publicaram as primeiras tabelas de logaritmos, cuja finalidade era a simplificação de cálculos numéricos complicados.

Embora as tabelas de logaritmos não seja tão usadas atualmente como instrumento de cálculo, os logaritmos são de grande importância em diversas áreas, por exemplo, na medição de terremotos.

Para compreendermos melhor o que é logaritmo, consideramos uma base positiva e diferente de 1.

Ex: 34 = 81

Ao expoente dessa potência damos o nome de logaritmo. Portanto, 4 é o logaritmo de 81 na base 3.

34 = 81 ⇔ log 813 = 4

Dados dois números reais e positivos a e b, sendo 1, chama-se logaritmo b na base a o expoente que deve colocar à base a.

Indicamos : loga b = x ⇔ a = b.

Onde b é o logaritmando

a é a base

x é o logaritmo

Condição de existência

CE b > 0

1 a > 0

SISTEMA DE LOGARITMO

Chama-se sistema de logaritmo de base a ( 1 > 0 ), o conjuntos dos logaritmos de todos os números reais positivos na base a.

Dois sistemas de logaritmos destacam-se pelo seu importante papel no campo das Ciências, são eles: sistema de logaritmos decimais (ou sistema de logaritmo de Briggs) e sistema de logaritmos neperianos (ou sistema de logaritmos naturais).

LOGARITMOS DECIMAIS

São aqueles na base 10. Indicaremos por log b = x, sem necessidade de colocar a base 10.

SISTEMA NEPERIANO OU NATURAL

É o conjunto dos logaritmos na base e (e é um número irracional que recebe o nome de número de Euler, que vale 2,71828...). Indicaremos In b = x.

CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO

A partir da definição, temos:

a) loga 1 = 0

O logaritmo de 1 é sempre 0, pois a0 = 1.

b) loga a = 1

Quando a base é igual ao logaritmando, o logaritmo é sempre 1, pois a1 = a .

b) loga na = n